第二章2.32.3.4.doc

第二章2.3

1．假设a＝(－2,1)，b＝(x，－3)，且a∥b，那么x等于()
A.eq\f(3,2) B.eq\f(2,3)
C.eq\f(1,6) D．6
解析：∵a＝(－2,1)，b＝(x，－3)，a∥b，
∴(－2)×(－3)－1×x＝0，∴x＝6.
答案：D
2．与a＝(12,5)平行的向量为()
A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(12,13)，－\f(5,13))) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(12,13)，－\f(5,13)))
C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(12,13)，\f(5,13)))或eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(12,13)，－\f(5,13))) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(±\f(12,13)，±\f(5,13)))
解析：设与a平行的向量为e＝(x，y)，
那么x2＋y2＝1.
∵e∥a，∴设e＝λa，
即(x，y)＝λ(12,5)，∴x＝12λ，y＝5λ，
代入x2＋y2＝1，得λ＝±eq\f(1,13)，应选C.
答案：C
3．假设A(3，－6)，B(－5,2)，C(6，y)三点共线，那么y＝()
A．13 B．－13
C．9 D．－9
解析：eq\o(AB,\s\up6(→))＝(－8,8)，eq\o(AC,\s\up6(→))＝(3，y＋6)．
∵eq\o(AB,\s\up6(→))∥eq\o(AC,\s\up6(→))，∴－8(y＋6)－24＝0，∴y＝－9，应选D.
答案：D
4．向量a＝(3,1)，b＝(1,3)，c＝(k,7)．假设(a－c)∥b，那么k＝________.
解析：a－c＝(3－k，－6)，∵(a－c)∥b，
∴3(3－k)＋6＝0，k＝5.
答案：5
5．向量a＝(x,1)，b＝(9，x)，假设a与b共线且方向相反，那么x＝________.
解析：x2＝9，∴x∵a与b方向相反，∴x＝－3.
答案：－3
6．三点A(1，－3)，Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(8，\f(1,2)))，C(9,1)，求证：A、B、C三点共线．
证明：∵A(1，－3)，Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(8，\f(1,2)))，C(9,1)，
∴eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(8－1，\f(1,2)＋3))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(7，\f(7,2)))，
eq\o(AC,\s\up6(→))＝(9－1,1＋3)＝(8,4)．
又∵7×4＝8×eq\f(7,2)＝28eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(或∵7×4－\f(7,2)×8＝0))，
∴eq\o(AB,\s\up6(→))∥eq\o(AC,\s\up6(→))且有公共点A，
∴A、B、C三点共线．

(时间：30分钟总分值：60分)
知识点及角度难易度及题号根底中档稍难由向量共线求参数问题2、5、64、8由向量共线求轨迹方程79由向量共线求坐标1、310一、选择题(每题4分，共6分)
1．假设P1(1,2)，P(3,2)且eq\o(P1P,\s\up6(→))＝2eq\o(PP2,\s\up6(→))，那么P2的坐标为()
A．(7,2) B．(－7，－2)
C．(－4，－2) D．(4,2)
解析：设P2(x，y)，那么由eq\o(P1P,\s\up6(→))＝2eq\o(PP2,\s\up6(→))得
(2,0)＝2(x－3，y－2)．
∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－3＝2，,y－2＝0，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝4，,y＝2，))即P2＝(4,2)．
答案：D
2．假设a＝(x,2)，b＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))，c＝a＋2b，d＝2a－b，且c∥d，那么c－2d等于()
A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5,2)，－5)) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)，5))
C．(1,2) D．(－1，－2)
解析：c＝(x＋1,4)，d＝eq\b\lc\(\rc\)