题型四 规律探索题.docx

类型1数与式的规律探索
1.[2019安徽中考]下面两个多位数1248624…、6248624…,都是按照如下方法得到的:将第一位数字乘以2,若积为一位数,将其写在第2位;若积为两位数,则将其个位数字写在第2位.对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字……,后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的.当第一位数字是3时,仍按如上操作得到一个多位数,则这个多位数前100位的所有数字之和是
A.495 B.497 C.501 D.503
2.[2019合肥蜀山区二模]观察下列等式:
①1=12;
②2+3+4=32;
③3+4+5+6+7=52;
④4+5+6+7+8+9+10=72;
请根据上述规律判断下列等式正确的是()
A.1008+1009+…+3025=20162
B.1009+1010+…+3026=20172
C.1009+1010+…+3027=20182
D.1010+1011+…+3028=20192
3.[2019安徽中考]观察下列关于自然数的等式:
32-4×12=5;①
52-4×22=9;②
72-4×32=13;③
根据上述规律解决下列问题:
(1)完成第四个等式:92-4×()2=();
(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示),并验证其正确性.
4.[2019合肥包河区二模]观察下列式子:
①2×0+1=12;
②4×2+1=32;
③8×6+1=72;
④16×14+1=152;
(1)请按规律写出第⑤个式子:;
(2)根据你发现的规律写出第个式子(n为正整数),并验证其正确性.
5.[2019芜湖二模]观察下列各个等式的规律:
第1个等式:=1;
第2个等式:=2;
第3个等式:=3;
请用上述等式反映出的规律解决下列问题:
(1)直接写出第4个等式;
(2)猜想第n个等式(用含n的代数式表示),并证明你猜想的等式是正确的.
6.[2019合肥45中三模]已知一定数量的石子可以摆成如图所示的三角形和四边形,古希腊科学家把数1,3,6,10,15,21,…称为“三角形数”,把1,4,9,16,25,…称为“正方形数”.同样,可以把数1,5,12,22,…称为“五边形数”.
将“三角形数”、“正方形数”、“五边形数”按从小到大的顺序依次填在下面表格里:
三角形数136101521a…正方形数1491625b49…五边形数151222c5170…(1)按照规律,表格中a=,b=,c=;
(2)观察表中规律,第n(n为正整数)个“五边形数”是.
7.[2019安庆模拟]特殊两位数乘法的速算——如果两个两位数的十位数字相同,个位数字相加为10,那就能立即说出这两个两位数的乘积.如果这两个两位数分别写作AB和AC(即十位数字为A,个位数字分别为B,C,且B+C=10,A>3),那么它们的乘积是一个四位数,前两位数字是A和(A+1)的乘积,后两位数字是B和C的乘积.
如47×43=2021,61×69=4209.
(1)请你直接写出83×87的值;
(2)设这两个两位数的十位数字为x(x>3),个位数字分别为y和z(y+z=10),通过计算验证这两个两位数的乘积为100x(x+1)+yz;
(3)99991×99999=.
8.[2019宣城模拟]阅读下列材料,并解决相关的问题.
按照一定顺序排列着的一列数称为数列,排在第一位的数称为第1项,记为a1,依此类推,排在第n位的数称为第n项,记为an.
一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它前一项的比等于同一个常数,那么这个数列叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母q表示(q≠0),如:数列1,3,9,27,…为等比数列,其中a1=1,公比q=3.
(1)等比数列3,6,12…的公比q为,第4项是;
(2)如果一个数列a1,a2,a3,a4,…是等比数列,且公比为q,那么根据定义可得到=q,=q,=q,…,=q,所以a2=a1q,a3=a2q=a1q·q=a1q2,a4=a3q=a1q2·q=a1q3,由此可得an=(用含a1,n和q的代数式表示);
(3)若一个等比数列的公比q=,第2项a2=,求它的第1项与第4项.
9.[2019合肥高新区模拟]我们学习了勾股定理后,都知道“勾三、股四、弦五”.
观察:3,4,5;
5,12,13;
7,24,25;
9,40,41;
发现:这些勾股数的勾都是奇数,从3起就没有间断过,而且股和弦是两个连续整数.
(1)请你根据上述的规律写出下一组勾股数:;
(2)若第一个数用字母n(n为奇数,且n≥3)表示,写出后两个数(用含n的代数式表示),并用所学知识说明它们是一组勾股数.
类型2图形中的规律探索
10.[2019六安地区二模]观察下列n×n的点阵与等式的关系,并填空:
(1)根据你