GMAT数学知识点与技巧小结.docx

数学知识与技巧
一、方程与方程组
1.一元二次方程

一般常用因式分解法：

2.二元一次方程组
消去其中一个元素即可
例1：
（1）
（2）
（1）—（2），消去y，得x=1,y=2

注意：并不是任何二元一次方程组都有唯一解。
例2：
（1）
（2）
上述方程有无穷多解。
例3：
（1）
（2）
无解。

3.二元二次方程组
一般只考如下形式：
（1）
（2）
即其中的一个方程为一次。这种形式等价于一元二次方程，把（1）代入（2）即可。

4.不等式
如果不等式两边同时乘以或者除以一个负数，这时不等式的方向发生变化。
如果不等式两边同时乘以或者除以一个正数，这时不等式的方向不发生变化。
若ab>0,a>0,则b>0
若a>b，c>0，则ac>bc
若a>b，c<0，则ac<bc(注意c的符号的影响)
若|x—a|<b,则—b<x—a<b,反之亦然，即两者等价。
若|x—a|>b,则x—a>b或x—a<—b
例：若n=kp且p>0,k>p?
(1)n<
(2)n>
二、数列与集合
1.等差数列

2.等比数列
,

当时，
例：

3.集合
无重复元素的序列（或数列）就是集合。

I=A+B—AB+非A非B
I=A+B+C—AB—BC—CA+ABC+非A+非B+非C
例：小于100的自然数中有多少个即不被2整除又不被5整除？

三、排列组合与概率
1.排列与组合
从m个人中挑出n个人进行排列的可能数。
从m个人中挑出n个人进行组合的可能数。

加法原理
某件事由两种方法来完成，第一种方法可由m种方法完成，第二种方法可由n中方
法完成，则这件事可由m+n种方法来完成。
例：到美利坚去，既可以乘飞机，也可以坐轮船，其中飞机还有战斗机与民航，轮船有小鹰号和泰坦尼克号，问有多少种走法？
乘法原理
某件事由两个步骤来完成，第一个步骤可由m种方法完成，第二个步骤可由n中方
法完成，则这件事可由mxn种方法来完成。
例：到美利坚去，先乘飞机，再坐轮船，其中飞机还有战斗机与民航，轮船有小鹰号和泰坦尼克号，问有多少种走法？

2.概率
第一步：概率基本原理（古典定义）
P(A)=A所包含的基本事件数/基本事件总数。
例1：某班有男生30名，女生20名，问从中随机抽取一个学生，是男生的概率有多大》挑取两个全是男生的概率是多大呢？
,
例2：硬币有正反两面，抛一次正面朝上的几率是多少？连续抛两次，至少有一次正面朝上的几率是多少？

第二步：使用加法或者乘法原则
第三步：减法原则

例题：袋中有a只白球，b只红球，一次将球一只只取出，不放回。求第K次取出白球的概率。）

例题：从5位男同学和4位女同学中选出4位参加一个座谈会，要求与会成员中既有男同学又有女同学，有几种不同的选法？

3.条件概率
例1：一个班有100人，男生60人，女生40人，男女生当中都有黑头发与棕色头发的，其中有10个男生棕色头发，棕色头发一共有30个人，问在100个学生，随便抽取，抽到男生棕色头发的概率是多少？
古典概型：
乘法原则：

例题：
1.用0，2，4，6，9这五个数字可以组成数字不重复的五位偶数共有多少个？

2.6张同排连号的电影票，分给3名男生和3名女生，如欲男女想间而坐，则不同的分法数为多少？

3.甲乙丙丁戊五人并排站成一排，如果乙必须站在甲的右边（甲乙可以不相邻），那么不同的排法有多少种？

4.晚会上有5个不同的唱歌节目和3个不同的舞蹈节目，问：分别按以下要求各可排出几种不同的节目单？
第一，3个舞蹈节目排在一起；
第二，3个舞蹈节目彼此分开；
第三，3个舞蹈节目先后顺序一定。
挡板模型：01020304050

5.4本不同的书分给2人，每人2本，不同的分法共有多少种？

四、排列组合和概率习题讲解

排列组合题目的四个步骤：
1.古典概型
2.加法原则、乘法原则
3.减法原则、除法原则
4.条件概率

讲义白皮书：
10个人中有6人是男性，问组成4人组，三男一女的组合数。
答案：
8．4幅大小不同的画，要求两幅最大的排在一起，问有多少种排法？
答案：
9．5辆车排成1排，1辆黄色，1辆蓝色，3辆红色，且3辆红车不可分辨，问有多少种排法？
答案：或者
11．掷一枚均匀硬币2n次，求出现正面k次的概率。
12．有5个白色珠子和4个黑色珠子，从中任取3个，问其中至少有1个是黑色的概率？
答案：
18．从0到9这10个数中任取一个数并记下它的值，放回，再取一个数也记下它的值。两个值的和为8时，出现5的概率是多少？
答案：
19．5双不同颜色的袜子，从中任取两只，是一对的概率是多少？
答案：

11．掷一枚均匀硬币2n次，求出现正面k次的概率。
答案：
26．有4组人，每组一男一女，从每组各取一人，问取出两男两女的概率？
答案：
27．一个人