SPH法理论基础.docx

TOC\o"1-3"\h\z\uHYPERLINK\l"_Toc404366488"摘要 PAGEREF_Toc404366488\h1
HYPERLINK\l"_Toc404366489"第一章绪论 PAGEREF_Toc404366489\h2
HYPERLINK\l"_Toc404366490"1.1基于网格的方法 PAGEREF_Toc404366490\h2
HYPERLINK\l"_Toc404366491"1.1.1拉格朗日网格 PAGEREF_Toc404366491\h3
HYPERLINK\l"_Toc404366492"1.1.2欧拉网格 PAGEREF_Toc404366492\h3
HYPERLINK\l"_Toc404366493"1.1.3基于网格的数值方法的局限性 PAGEREF_Toc404366493\h3
HYPERLINK\l"_Toc404366494"1.2无网格方法 PAGEREF_Toc404366494\h4
HYPERLINK\l"_Toc404366495"1.3光滑粒子动力学方法 PAGEREF_Toc404366495\h4
HYPERLINK\l"_Toc404366496"第二章SPH方法在流体动力学问题中的应用 PAGEREF_Toc404366496\h5
HYPERLINK\l"_Toc404366497"2.1光滑粒子动力学原理 PAGEREF_Toc404366497\h5
HYPERLINK\l"_Toc404366498"2.2光滑粒子动力学基本方程 PAGEREF_Toc404366498\h5
HYPERLINK\l"_Toc404366499"2.2.1函数的积分表达 PAGEREF_Toc404366499\h5
HYPERLINK\l"_Toc404366500"2.2.2函数的粒子表达 PAGEREF_Toc404366500\h7
HYPERLINK\l"_Toc404366501"光滑函数 PAGEREF_Toc404366501\h7
HYPERLINK\l"_Toc404366502"2.3拉格朗日型的Navier-Stokes方程 PAGEREF_Toc404366502\h7
HYPERLINK\l"_Toc404366503"2.4Navier-Stokes方程的SPH表达式 PAGEREF_Toc404366503\h8
HYPERLINK\l"_Toc404366504"第三章SPH的计算实施方法 PAGEREF_Toc404366504\h9
HYPERLINK\l"_Toc404366505"3.1粒子的密度近似 PAGEREF_Toc404366505\h9
HYPERLINK\l"_Toc404366506"3.2核函数 PAGEREF_Toc404366506\h10
HYPERLINK\l"_Toc404366507"3.3状态方程 PAGEREF_Toc404366507\h11
HYPERLINK\l"_Toc404366508"3.4人工粘度 PAGEREF_Toc404366508\h12
HYPERLINK\l"_Toc404366509"3.5边界处理 PAGEREF_Toc404366509\h13
HYPERLINK\l"_Toc404366510"3.6时间积分 PAGEREF_Toc404366510\h13


摘要
计算机数值仿真逐渐成为解决现代工程和科学问题的一条重要途径。数值仿真能为理论提供测试和检验，有助于对复杂的物理问题加深认识，甚至还能帮助解释和发现新现象。
基于网格的数值方法虽然已经有广泛的应用，但是在很多方面仍存在不足之处，比如在计算流体动力学的大变形、运动物质交界面、自由表面等问题时，由于网格产生畸变导致计算误差过大或无法进行，从而使其在许多问题的应用上受到限制。
近年来，无网格法倍受关注，这种方法在许多应用中都优于传统的基于网格的有限元法、有限差分法以及有限体积法等数值方法。本文主要研究新一代无网格方法---光滑粒子流体动力学方法（SPH）。

第一章绪论
1.1基于网格的方法
数值计算方法通常可以分为两种：基于网格的方法和无网格方法。通常对于物理控制方程的描述有两种基本方法：欧拉描述法和拉格朗日描述法。欧拉描述法是对空间的描述方法，其典