专题十比例问题.docx

第10讲比例问题
一：方法提示
一、不同电阻处于同一电路中
如果两个电阻串联，那么
如果两个电阻并联，那么
显然，若已知功率比、电压（或电流）比、电阻比中的一个，其它两个的比值易知。
二、同一电阻处于不同电路中
对于不同电路中的同一电阻有
可利用此式求得通过该电阻的电流比，再结合欧姆定律求出电阻关系或电阻值。有时由功率比直接求出电压比也可得妙解。
例1.如图所示，，，电源电压不变。当开关S接a点时，灯泡正常发光；当开关S接b点时，灯泡的功率为额定功率的，且此时消耗的功率为8W。求该灯泡的额定功率多大？
解：由可知即

代入数据得
当S接b时，有
又因为，所以,
当然，有时已知同一电阻在不同电路中消耗功率的具体值，也可转化为比例类问题的解题思路求解。
3.不同的电阻处于不同的电路中
这类题目往往同时已知电压比和功率比，一般由直接求出有关电阻的关系式，同时由求出两电路的电流关系并结合欧姆定律求出相关电阻的另一关系式。
例2.如图所示，，电源电压不变。当滑动变阻器的滑片P分别位于a、b两点时，电压表的示数比为1：2，而滑动变阻器消耗的功率比为5：2。求滑片P在这两点时变阻器连入电路的电阻值。
解：则由得
（1）
又由得
所以（2）
由（1）、（2）得
当然，若不同电阻在不同电路中消耗的功率具体值已知，也可将其转化为比例关系求解。

二．巩固练习:
１．把电阻R1和R2串联后接到电路中，测得它们两端电压之比U1：U2=2：3,那么通过两个电阻的电流之比I1:I2=．
2．两电阻串联后接在电路中，R1：R2=1：3，若R1两端电压为1.5伏，则R2两端电压为伏．
3．两电阻并联在电路中，通过它们的电流之比I1:I2=3:2，则它们的电阻之比R1:R2=，它们两端的电压之比U1:U2=．
4．两个相同的灯泡串联在一起接在某一电源上，每个灯泡两端的电压均为U1，若把这两个灯泡并联起来接在原来的电源上，则每个灯泡两端的电压为U2，则（）
A．U1：U2=1：1B．U1：U2=2：1
C．U1：U2=1：2D．U1：U2=1：4
5．电阻R1、R2并联在电路中，若通过R2的电流是干路电流强度的1/4，则R1：R2是（）
A．3：1B．1：3C．4：1D．1：4
6．已知定值电阻R1=3欧，R2=5欧，把它们串联后接入电路，那么，串联后它们的总电阻R=欧，通过R1与R2的电流强度之比I1:I2=．
7．三个电阻并联后接到电源上，R1:R2:R3=1:2:3，它们两端的电压之比U1:U2:U3=，通过它们的电流强度之比I1:I2:I3=．
8．如图1所示的电路，三个定值电阻R1∶R2=2∶3，R2∶R3=3∶4，电压表V1的示数为U1，电压表V2的示数为U2，电压表V3的示数为U3，则
A．U3=U1+U2B．U1∶U3=1∶1C．U1∶U2=5∶7D．U2∶U3=7∶4
S
R3
R2
R1
V1
V2
V3
图1
S
R3
R2
R1
A1
A2
V1
V2
图2

9．如图3所示的电路中，电压表V1的示数为U1，电压表V2的示数为U2，电流表A1的示数为I1，电流表A2的示数为I2，当则R1∶R2∶R3=2∶3∶4时，下列关于各表示数关系正确的是（）
A．U1∶U2=1∶2，I1∶I2=1∶1B．U1∶U2=1∶1，I1∶I2=10∶7
C．U1∶U2=1∶1，I1∶I2=7∶10D．U1∶U2=1∶1，I1∶I2=1∶2
10．在如图4所示的电路中，电源电压不变，闭合开关S，电压表V1与V2示数之比为3：4，电流表A1的示数为1A，电阻R1的功率是4W。若将电压表V2换成电流表A2，电流表A2的示数为3A。则下列计算结果正确的是
A．电阻R1与R2之比是3：4B．电源电压是12V
C．电阻R3的阻值是2ΩD．若通电1分钟，电阻R2消耗的电能是12J
11．图4所示电路中，电源电压保持不变，R1=3R2，K1断开时，发培表示数为I1；闭合时，安培表示数为I2。I1与I2之比是［］
A．1：3B．1：4C．3：4D．4：3
图3
A
R1
R2
S
R3
V2
V1
图4

图5
12．如图5所示，电源电压不变。当开关S1闭合、S2断开时，电压表示数为4V，电流表示数为I1，电阻R2与R3消耗的电功率之和为2.8W；当开关S1、S2均闭合时，电流表示数为I2，电阻R2消耗的电功率为3.6W，已知。
求：（1）电阻R1的阻值。（2）电源电压。

L
R1
S1
S2

S1
P
R2

图10
13．如图6所示，电源两端电压和灯的电阻均保持不变，变阻器的最大阻值为R2。断开S1、S2，变阻器的滑片P移至最右端时，灯L恰能正常发光，电路中的电流为I1；断开S1、S2，滑片P移至最左端时，灯L的电功率PL是其额定功率