专题强化测评十九 63.docx

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专题强化测评（十九）
一、选择题
1.在y=2x2上有一点P，它到A(1,3)的距离与它到焦点的距离之和最小，则点P的坐标是()
(A)(-2,1) (B)(1,2) (C)(2,1) (D)(-1,2)
2.已知双曲线(a＞0,b＞0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线右支上的任意一点，若的最小值为8a，则双曲线离心率的取值范围是()
(A)(1，+∞) (B)(1,2] (C)(1，] (D)(1，3]
3.(2011·汕头模拟)已知直线l：x+y-6=0和圆M：x2+y2-2x-2y-2=0，点A在直线l上，若直线AC与圆M至少有一个公共点C，且∠MAC=30°,则点A的横坐标的取值范围是()
(A)(0，5) (B)[1，5] (C)[1，3] (D)(0，3]
4.若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为()
(A)2 (B)3 (C)6 (D)8
二、填空题
5.(2011·嘉兴模拟)平面上两定点A,B之间的距离为4，动点P满足|PA|-|PB|=2，则点P到AB中点的距离的最小值为__________.
6.过抛物线x2=2py(p>0)的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交于A,B两点，A,B在x轴上的正射影分别为D,C．若梯形ABCD的面积为则p=________．
7.(2011·北京高考)曲线C是平面内与两个定点F1(-1,0)和F2(1,0)的距离的积等于常数a2(a>1)的点的轨迹.给出下列三个结论：
①曲线C过坐标原点；②曲线C关于坐标原点对称；③若点P在曲线C上，则△F1PF2的面积不大于.
其中，所有正确结论的序号是______.
三、解答题
8.(13分)(2011·湖南高考)已知平面内一动点P到点F(1，0)的距离与点P到y轴的距离的差等于1．
(1)求动点P的轨迹C的方程；
(2)过点F作两条斜率存在且互相垂直的直线l1,l2，设l1与轨迹C相交于点A，B,l2与轨迹C相交于点D,E，求的最小值．
9.已知椭圆C:(a>b>0)过点(0,1)，且离心率为
(1)求椭圆C的方程；
(2)A,B为椭圆C的左右顶点，直线l:与x轴交于点D，点P是椭圆C上异于A,B的动点，直线AP,BP分别交直线l于E,F两点.证明：当点P在椭圆C上运动时，|DE|·|DF|恒为定值.
10.(14分)(2011·广东高考)设圆C与两圆，中的一个内切，另一个外切.
(1)求C的圆心轨迹L的方程;
(2)已知点，且P为L上动点，求||MP|-|FP||的最大值及此时点P的坐标．
11．已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A，B两点(A，B不是左右顶点)，且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点D.求证:直线l过定点，并求出该定点的坐标.

答案解析
1.【解析】选B.显然点A在抛物线内，过点A作准线的垂线与抛物线相交于点P，该点即为所求点.易得P的坐标是(1,2).
2.【解析】选D.依双曲线的定义知|PF1|-|PF2|=2a,
∴|PF1|=2a+|PF2|,
∴
(当且仅当|PF2|=2a时取等号).∴|PF1|=4a.
显然|PF1|=4a≥a+c⇒3a≥c,∴e≤3,
又∵e＞1,∴1＜e≤3.

3.【解析】选B.如下图，设点A的坐标为(x0,6-x0)，圆心M到直线AC的距离为d，则d=|AM|sin30°,
因直线AC与⊙M有交点，
所以d=|AM|sin30°≤2⇒(x0-1)2+(5-x0)2≤16⇒1≤x0≤5.

4.【解析】选C.设P(x0,y0)，则即
又因为F(-1,0),
∴
又x0∈[-2,2]，
∴所以.
5.【解析】以AB所在直线为x轴，AB的中点为坐标原点O，则点P的轨迹为双曲线的右支，其方程为：依题意知，当点P为双曲线的顶点时，P到AB中点的距离最小，其最小值为1.
答案：1
6.【解析】设直线方程为，结合x2=2py(p>0)得到：x2-2px-p2=0，
而梯形的面积=∴p=2.
答案：2
7.【解析】设曲线C上任一点P的坐标为(x,y)，依题意得：
将x=0，y=0代入得：1=a2，显然不成立，所以①错误；又在方程*中用-x代替x，且同时用-y代替y方程不变，所以曲线C关于坐标原点对称，②正确；又因为△F1PF2的面积，所以③正确.
答案：②③
8.【解析】(1)设动点P的坐标为(x,y)，
由题意得
化简得y2=2x+2|x|,………………………………………………