专题强化测评十三 43.docx

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专题强化测评（十三）
一、选择题
1.(2011·银川模拟)等比数列{an}首项与公比分别是复数i+2(i是虚数单位)的实部与虚部，则数列{an}的前10项的和为()
(A)20 (B)210-1 (C)-20 (D)-2i
2.(2011·中山模拟)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S2=10，S5=55,则过点P(n,an)和Q(n+2,an+2)(n∈N*)的直线的斜率是()
(A)4 (B)3 (C)2 (D)1
3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若且A,B,C三点共线(该直线不过点O)，则S200等于()
(A)100 (B)101 (C)200 (D)201
4.(2011·杭州模拟)设f(x)是定义在R上的恒不为零的函数,且对任意的实数x、y∈R,都有f(x)·f(y)=f(x+y),若an=f(n)(n∈N*),则数列{an}的前n项和Sn的取值范围为()
(A)[,2)(B)[,2](C)[,1)(D)[,1]
二、填空题
5.已知函数对于数列{an}有an=f(an-1)(n∈N*,且n≥2)，如果a1=1，那么a2=_________,an=_________．

6.在△ABC中，tanA是以-4为第三项，4为第七项的等差数列的公差，tanB是以为第三项，9为第六项的等比数列的公比，则tanC=_________.
7.若数列{an}满足(n∈N*,d为常数)，则称数列{an}为调和数列．记数列{}为调和数列,且x1+x2+…+x20=200,则x5+x16=__________.
三、解答题
8.(13分)(2011·福建高考)已知等比数列{an}的公比q=3，前3项和.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若函数f(x)=Asin(2x+φ)(A>0,0<φ<π)在处取得最大值，且最大值为a3，求函数f(x)的解析式.
9.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2=17,S10=100.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若数列{bn}满足求数列{bn}的前n项和.
10.在数列{an}中，前n项和Sn=na+n(n-1)b,(b≠0)．
(1)求证:{an}是等差数列；
(2)求证：点都落在同一条直线上；
(3)若a=1,，且P1、P2、P3三点都在以(r,r)为圆心，r为半径的圆外，求r的取值范围．
11.(2011·厦门模拟)已知数列{an}，定义其倒均数是,n∈N*.
(1)假设数列{an}的倒均数是求数列{an}的通项公式an；
(2)设等比数列{bn}的首项为－1，公比为其倒均数为Vn，若存在正整数k，使n≥k时，Vn<-16恒成立，试求k的最小值.
12.(2011·株洲模拟)已知点集其中点列在点集L中,P1为L的轨迹与y轴的交点,已知数列{an}为等差数列,且公差为1,n∈N*.
(1)求数列{an},{bn}的通项公式;
(2)求的最小值;
(3)设(n≥2),求c2+c3+c4+…+cn的值.

答案解析
1.【解析】选A.该等比数列的首项是2，公比是1，故其前10项之和是20.
2.【解析】选A.由S2=10,S5=55得a1=3,d=4，
∴
3.【解析】选A.∵且A,B,C三点共线(该直线不过点O)，
∴a100+a101＝1，
∴
4.【解析】选C.依题意得f(n+1)=f(n)·f(1),即an+1=an·a1=,所以数列{an}是以为首项,为公比的等比数列,所以Sn=所以

5.【解析】
由此猜想
答案：
6.【解析】依题设有解得tanA=2,tanB=3,
所以
答案：1
7.【解析】由题意知，即xn+1-xn=d，
{xn}是等差数列，又x1+x2+…+x20=200，
所以x5+x16=x1+x20=20.
答案：20
8.【解析】(1)由q=3,得
解得…………………………………………………………………………3分
所以………………………………………………………………5分
(2)由(1)可知an=3n-2，所以a3=3.………………………………………………7分
因为函数f(x)的最大值为3，所以A=3；………………………………………8分
因为当时,f(x)取得最大值，
所以
又0<φ<π，故.……………………………………………………………11分
所以函数f(x)的解析式为…………………………………13分
9.【解析】(1)设数列{an}的首项为a1，公差为d,
则解得
∴an=19+(n-1)×(-2)=21-2n.
(2)∵bn=ancos(nπ)+2n=(-1)nan+2n,
当n为偶数时，Tn