专题强化测评(二十二) 73.docx

温馨提示：
此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。
专题强化测评（二十二）
一、选择题
1.(2011·新课标全国卷)有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为()
(A)(B)(C)(D)
2.从四棱锥的任意两个顶点的连线中任选两条，其中这两条直线为异面直线的概率是()
(A)(B)(C)(D)
3.(2011·陕西高考)甲乙两人一起去游“2011西安世园会”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们在同一个景点的概率是()
(A)(B)(C)(D)
4.设x,y∈R且x2+y2≤1，则点(x,y)在区域内的概率是()
(A)(B)(C)(D)
二、填空题
5.(2011·湖南高考)如图，EFGH是以O为圆心，半径为1的圆的内接正方形.将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，B表示事件“豆子落在扇形OHE(阴影部分)内”，则(1)P(A)＝_______；(2)P(B｜A)＝_______.
6.将四名大学生全部分到A、B、C三个单位，则单位A恰好分得1名大学生的概率是________.
7.(2011·湖南高考)已知圆C：x2+y2=12，直线l:4x+3y=25.
(1)圆C的圆心到直线l的距离为________；
(2)圆C上任意一点A到直线l的距离小于2的概率为_________.
8.(2011·浙江高考)某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为,得到乙、丙两公司面试的概率均为p，且三个公司是否让其面试是相互独立的.记X为该毕业生得到面试的公司个数.若P(X=0)=,则随机变量X的数学期望E(X)=____________.
三、解答题
9.(13分)(2011·天津高考)学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖.(每次游戏结束后将球放回原箱)
(1)求在1次游戏中，
①摸出3个白球的概率；
②获奖的概率；
(2)求在2次游戏中获奖次数X的分布列及数学期望E(X).
10.(2011·北京模拟)张先生家住H小区，他在C科技园工作，从家开车到公司上班有L1，L2两条路线(如图)，L1路线上有A1，A2，A3三个路口，各路口遇到红灯的概率均为；L2路线上有B1，B2两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为，.

(1)若走L1路线，求最多遇到1次红灯的概率；
(2)若走L2路线，求遇到红灯次数X的数学期望；
(3)按照“平均遇到红灯次数最少”的要求，请你帮助张先生从上述两条路线中选择一条最好的上班路线，并说明理由.
11.某校高三某班在一次体育课内进行定点投篮赛，A、B为两个定点投篮位置，在A处投中一球得2分，在B处投中一球得3分，学生甲在A和B处投中的概率分别是和，且在A、B两处投中与否相互独立.
(1)若学生甲最多有2次投篮机会，其规则是：按先A后B的次序投篮，只有首先在A处投中后才能到B处进行第二次投篮.否则中止投篮，试求他投篮所得积分ξ的分布列和期望E(ξ);
(2)若学生甲有5次投篮机会，其规则是：投篮点自由选择，共投篮5次，投满5次后中止投篮，求投满5次时积分为9分的概率.

答案解析
1.【解析】选A.甲、乙两人各自参加一个兴趣小组是相互独立事件，且参加任一个兴趣小组的概率都是，故两人参加同一兴趣小组的概率为
2.【解析】选D.四棱锥任意两个顶点的连线共有条，从这10条直线中任选2条，共有种情况，其中两条直线为异面直线的情况有12种，故所求概率为
3.【解析】选D.甲乙两人各自独立任选4个景点的情形共有(种)；最后一小时他们在同一个景点的情形有(种)，所以
4.【解析】选B.如图所示，区域为图中阴影部分，故所求概率

5.【解析】圆的面积是π，正方形的面积是2，根据几何概型的概率计算公式得P(A)＝，
∴
答案：
6.【解析】四名大学生全部分到A、B、C三个单位，共有34＝81种不同的分法，其中单位A恰好分得1名大学生的分法有种，故所求概率为
答案：
7.【解析】(1)x2+y2=12的圆心(0，0)到直线4x+3y=25的距离

(2)作一条与4x+3y=25平行而且与4x+3y=25的距离为2的直线交圆于A，B两点，
则｜CA｜＝｜CB｜＝，｜AB｜＝，
∴∠ACB＝60°,故所求概率为
答案：5
8.【解析】由可得从而

所以
答案：
9.【解析】(1)①设“在1次游戏中摸出i个白球”为