乘法公式复习附答案.docx

华夏教育初二数学
乘法公式

一、复习:
(a+b)(a-b)=a2-b2(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2
数形结合的数学思想认识乘法公式：
假设a、b都是正数，那么可以用以下图形所示意的面积来认识乘法公式。
如图1，两个矩形的面积之和（即阴影部分的面积）为(a+b)(a-b)，通过左右两图的对照，即可得到平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2；图2中的两个图阴影部分面积分别为(a+b)2与(a-b)2，通过面积的计算方法，即可得到两个完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2与(a-b)2=a2-2ab+b2。

二、乘法公式的用法
(一)、套用:这是最初的公式运用阶段，在这个环节中，应弄清乘法公式的来龙去脉，准确地掌握其特征，为辨认和运用公式打下基础。注意掌握公式的特征，认清公式中的“两数”．
例1计算：解：原式

例2计算(-2x2-5)(2x2-5)
分析：本题两个因式中“-5”相同，“2x2”符号相反，因而“-5”是公式(a+b)(a-b)=a2-b2中的a，而“2x2”则是公式中的b．
解：原式=(-5-2x2)(-5+2x2)=(-5)2-(2x2)2=25-4x4．

例3计算(-a2+4b)2
分析：运用公式(a+b)2=a2+2ab+b2时，“-a2”就是公式中的a，“4b”就是公式中的b；若将题目变形为(4b-a2)2时，则“4b”是公式中的a，而“a2”就是公式中的b．（解略）

(二)、连用:连续使用同一公式或连用两个以上公式解题。
例1计算：
解：原式

例2计算(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)．
分析：此题乍看无公式可用，“硬乘”太繁，但若添上一项（2-1），则可运用公式，使问题化繁为简．
解：原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)
=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)
=(24-1)(24+1)(28+1)
=（28-1）（28+1）
=216-1

三、逆用:学习公式不能只会正向运用，有时还需要将公式左、右两边交换位置，得出公式的逆向形式，并运用其解决问题。
例1计算：
解：原式

例2计算(2a+3b)2-2(2a+3b)(5b-4a)+(4a-5b)2
分析：此题可以利用乘法公式和多项式的乘法展开后计算，但逆用完全平方公式，则运算更为简便．
解：原式=(2a+3b)2+2(2a+3b)(4a-5b)+(4a-5b)2
=[(2a+3b)+(4a-5b)]2
=(6a-2b)2=36a2-24ab+4b2．
四、变用:题目变形后运用公式解题。
例1计算(2x+y-z+5)(2x-y+z+5)．
分析：粗看不能运用公式计算，但注意观察，两个因式中的“2x”、“5”两项同号，“y”、“z”两项异号，因而，可运用添括号的技巧使原式变形为符合平方差公式的形式．
解：原式=〔(2x+5)+(y-z)〕〔(2x+5)-(y-z)〕
=(2x+5)2-(y-z)2
=4x2+20x+25-y+2yz-z2．
例2计算：
解：原式

五、活用:把公式本身适当变形后再用于解题。这里以完全平方公式为例，经过变形或重新组合，可得如下几个比较有用的派生公式：

灵活运用这些公式，往往可以处理一些特殊的计算问题，培养综合运用知识的能力。
例1已知，求的值。
解：
例2计算：
解：原式

三、巩固练习
1、已知，，求的值。
解：∵
∴∴=
∵，∴
2、已知a+b=2，ab=1，求a2+b2和(a-b)2的值。
〖解析〗此题可用完全平方公式的变形得解。
解：a2+b2=(a+b)2-2ab=4-2=2
（a-b)2=(a+b)2-4ab=4-4=0

3、已知x-y=2，y-z=2，x+z=14。求x2-z2的值。
〖解析〗此题若想根据现有条件求出x、y、z的值，比较麻烦，考虑到x2-z2是由x+z和x-z的积得来的，所以只要求出x-z的值即可。
解：因为x-y=2，y-z=2，将两式相加得x-z=4，所以x2-z2=（x+z）(x-z)=14×4=56。
4、计算19992-2000×1998
〖解析〗此题中2000=1999+1，1998=1999-1，正好符合平方差公式。
解：19992-2000×1998=19992-（1999+1）×（1999-1）
=19992-（19992-12）=19992-19992+1=1
5、运用公式简便计算
（1）1032（2）1982
解：（1）1032100321002210033210000600910609
（2）1982200222002220022240000800439204
6、判断（2+1）（22+1）（24+