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第3课充分条件和必要条件
【考点导读】
理解充分条件，必要条件和充要条件的意义；会判断充分条件，必要条件和充要条件．
从集合的观点理解充要条件，有以下一些结论：
若集合，则是的充分条件；
若集合，则是的必要条件；
若集合，则是的充要条件．
3.会证明简单的充要条件的命题，进一步增强逻辑思维能力．
【基础练习】
1.若___________，则是的充分条件．若_____________，则是的必要条件．若_____________，则是的充要条件．
2.用“充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件和既不充分也不必要条件”填空.
（1）已知，，那么是的____________________条件．
（2）已知两直线平行，内错角相等，那么是的_________________条件．
（3）已知四边形的四条边相等，四边形是正方形，那么是的_______________-__条件．
（4）已知，，那么是的_____________________条件．
3.函数过原点的充要条件是_________________．
4.对任意实数a，b，c，给出下列命题：
①“”是“”充要条件；②“是无理数”是“a是无理数”的充要条件；
③“a>b”是“a2>b2”的充分条件；④“a<5”是“a<3”的必要条件.
其中真命题的序号是___________．
5.若，则的一个必要不充分条件是______________．
【范例解析】
例1.用“充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件和既不充分也不必要条件”填空.
（1）是的___________________条件；
（2）是的___________________条件；
（3）是的___________________条件；
（4）是或的___________________条件.

例2.已知p，q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件，则p是s的_________条件.

例3.已知，，若是的必要不充分条件，求实数m的取值范围.

例4.求证：关于x的方程有一个根为－1的充要条件是．

巩固练习：
1．设集合，，则“”是“”的___________条件．
2．已知p：1＜x＜2，q：x(x－3)＜0，则p是q的条件．
3．设，是定义在R上的函数，，则“，均为偶函数”是“为偶函数”的_______________条件．
4．已知，，则是的_____________条件．
5．集合A＝{x|＜0}，B＝｛x||x－b|＜a，若“a＝1”是“A∩B≠”的充分条件，则b的取值范围是_________________．
6．设集合，，则“”是“”的______________条件．
7．设全集，子集，，那么点的充要条件为___________________．
8．已知是的充分条件而不是必要条件，是的充分条件，是的必要条件，是的必要条件。现有下列命题：①是的充要条件；②是的充分条件而不是必要条件；③是的必要条件而不是充分条件；④的必要条件而不是充分条件；⑤是的充分条件而不是必要条件，
其中正确命题序号是_______________．
9．有限集合中元素个数记作card，设、都为有限集合，给出下列命题：
①的充要条件是card=card+card；
②的必要条件是cardcard；
③的充分条件是cardcard；
④的充要条件是cardcard.
其中真命题的序号是___________________．
10．已知函数，求证：函数是偶函数的充要条件为．

11．已知条件，条件．若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

12．已知关于x的方程，．
求：（1）方程有两个正根的充要条件；
（2）方程至少有一个正根的充要条件．

作业反馈：