充分条件与必要条件学案.docx

§2充分条件与必要条件(学案)
学习目的
1．正确理解充分条件、必要条件的意义；掌握判断p是q的充分条件、必要条件的方法与步骤。
2．正确理解充要条件的定义,了解充分而不必要条件,必要而不充分条件,既不充分也不必要条件的定义；并能正确判断充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件．
自主整理
1.“若p则q”为真命题,它是指当p成立时,q一定成立.换句话说,p成立可以推出q成立,即pq,此时我们称p是q的条件.
2.我们学过如下定理:若四边形的对角线相互平分,则它是平行四边形.我们把这样的定理称作平行四边形的判定定理,判定定理是数学中一类重要的定理.在判定定理中,条件是结论的条件_.
3.“若p则q”为真命题是指:当p成立时,q一定成立,即pq,q必须成立,我们称q是p的条件.
4.在数学中,我们还常常讨论一类事物有什么性质.例如,函数y=x2有什么性质等,我们把这样的定理称作性质定理,性质定理也是数学中一类重要的定理.在性质定理中,“定理的结论”是“定理的条件”的条件.
5.“若p则q”为真命题,即pq,那么p是q的条件,q是p的条件.
6.如果“pq”,并且“qp”,通常记作pq,我们称p是q的条件,简称条件.
7.我们常用“当且仅当”来表达充要条件.p是q的充要条件也可以说成:p成立当且仅当q成立.如果p、q分别表示两个命题,且它们互为充要条件,我们通常称命题p和命题q是两个命题.
例题讲解
【例1】在下列各题中,判断A是B的什么条件,并说明理由.
(1)A:|p|≥2,p∈R,B:方程x2+px+p+3=0有实根;
(2)A:圆x2+y2=r2与直线ax+by+c=0相切,B:c2=(a2+b2)r2.
解析:

变式训练
1.设曲线C1和C2的方程分别为F1(x,y)=0和F2(x,y)=0,则点P(a,b)(C1∩C2)的一个充分条件是________________.

【例2】若p:ABS,q:(B)(A),则p是q的什么条件?

变式训练
2.已知p是q的充分条件,r是q的必要条件,s是r的必要条件,那么s是p的什么条件?

【例3】求证:关于x的方程x2+mx+1=0有两个负实根的充分条件和必要条件均是m≥2.

变式训练
3.求关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一个负的实根的充要条件.

【例4】设x、y∈R,求证:|x+y|=|x|+|y|成立的充要条件是xy≥0.

变式训练
4.已知p:0<m<q:方程mx2-2x+3=0有两个同号且不相等的实根,证明p是q的充要条件.

基础练习
1.已知α、β是不同的两个平面,直线aα,直线bβ.命题p:a与b无公共点;命题q:α∥β,则p是q的…()
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

2.设甲为0<x<5,乙为|x-2|<3,那么甲是乙的……()
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

3.函数y=x2+bx+c(x∈［0,+∞))是单调函数的充要条件是()
A.b≥0B.b≤0C.b>0D.b<0

4.设甲、乙、丙是三个命题,如果甲是乙的必要条件,丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件,那么()
A.丙是甲的充分条件,但不是甲的必要条件B.丙是甲的必要条件,但不是甲的充分条件
C.丙是甲的充要条件D.丙不是甲的充分条件,也不是甲的必要条件

5.“m=是直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的()
A.充分必要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件

6.设α、β、γ为平面,m、n、l为直线,则m⊥β的一个充分条件是()
A.α⊥β,α∩β=l,m⊥lB.α∩γ=m,α⊥γ,β⊥γC.α⊥γ,β⊥γ,m⊥αD.n⊥α,n⊥β,m⊥α

7.设定义域为R的函数f(x)=,则0,x=1,则关于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0有7个不同实数解的充要条件是()
A.b<0且c>0B.b>0且c<0C.b<0且c=0D.b≥0且c=0

8.已知α、β为锐角,若p:sinα<sin(α+β),q:α+β<,则p是q的()
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

9.设集合A、B是全集U的两个子集,则AB是(A)∪B=U的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

10.已知p、q都是r的必要条件,s是r的充分条件,q是s的充分条件,那么:
(1)s是q的