力法读书笔记.docx

7.1超静定结构概述
超静定结构的两大特征：
在几何组成方面：静定结构是没有多余约束的几何不变体系，而超静定结构则是有多余约束的几何不变体系。
在静力分析方面：静定结构的支座反力和截面内力都可以用静力平衡条件唯一地确定，而超静定结构的支座反力和截面内力不能完全由静力平衡条件唯一地加以确定。
总的来说，约束有多余的，内力（或支座反力）是超静定的，这就是超静定结构区别于静定结构的两大基本特征。凡符合这两个特征的结构，就称为超静定结构。
超静定结构的两种约束：
必要约束：对维持体系的几何不变性不可缺少的约束，称为必要约束。
多余约束：对维持体系的几何不变性不是必需的约束，称为多余约束。
超静定结构的五种类型：

力法和位移法是解决超静定结构的两个基本方法，不过位移法出现较晚，会运用一些力法的结果。
超静定结构中的多余约束数目，称为超静定次数，用n表示。
超静定次数的确定：
n=-w(非必需)
从原结构上去除约束
判定剩余体系的几何组成，保证几何不变（必需）
解除超静定结构的多余约束，归纳起来有以下几种方式：
移去一根支杆或切断一根链杆，相当于解除一个约束。

移去一个不动铰支座或切开一个单铰，相当于解除两个约束。

移去一个固定支座或切断一根梁式杆，相当于解除三个约束。

将固定支座改为不动铰支座或将梁式杆中某截面改为铰结，相当于解除一个转动约束。

（注意：既要移去全部多余约束，又要保留每个必要约束）
7.2力法的基本原理
力法的基本思路是把超静定结构的计算问题转化为静定结构的问题，即利用已熟悉的静定结构的计算方法达到计算超静定结构的目的。
找出关键所在——力法的基本未知量
寻求过渡途径——力法的基本体系
多余约束移去，而代之以多余未知力，并保留原荷载所得到的结构，称为力法的基本体系。
把结构的多余约束并连同荷载一起移去后所得到的结构，称为力法的基本结构。
补充转化条件——力法的基本方程

力法的计算步骤：
确定基本未知量数目。
选择力法基本体系。
建立力法基本方程。
求系数和自由项。
解方程，求多余未知力。
作内力图。
校核。
力法的基本原理是：以结构中的多余未知力为基本未知量；根据基本体系上解除多余约束处的位移应与原结构的已知位移相等的变形条件，建立力法的基本方程，从而求得多余未知力；最后，在基本结构上，应用叠加原理作原结构的内力图
7.3力法的基本体系选择及典型方程
满足条件：
必须满足几何不变的条件
便于绘制内力图
基本结构只能由原结构减少约束而得到，不能增加新的约束
基本结构的选取技巧：
尽量使去除多余约束后的体系成为多个彼此独立的静定部分
若无法做到上一条，对梁和刚架，尽量暴露反力矩或弯矩Xi
满足条件的第三条，基本结构只能由原结构减少约束而得到，不能增加新的约束。
n次超静定结构的力法典型方程：

主斜线（自左上方的d11至右下方的dnn）上的系数dii称为主系数或主位移，是单位多余未知力Xi=1单独作用时所引起的沿其本身方向上的位移，其值恒为正，且不会等于零。
其它的系数dij（i≠j）称为副系数或副位移，它是单位多余未知力Xj=1单独作用时所引起的沿Xi方向的位移，其值可能为正、负或零。
各式中最后一项△iP称为自由项，它是荷载单独作用时所引起的沿Xi方向的位移，其值可能为正、负或零。
根据位移互等定理可知，δij=δji

最后，弯矩图由叠加法作出：

对超静定桁架：

对超静定组合结构：
一般可将桁杆作为多余约束切断而得到其静定的基本体系。计算系数和自由项时，对桁杆应考虑轴向变形的影响；对梁式杆只考虑弯曲变形的影响，而忽略其剪切变形和轴向变形的影响。
对排架进行内力分析，主要是计算排架柱的内力。
两铰拱

用力法计算时，通常采用简支曲梁为基本结构，以支座的水平推力为多余未知力。利用基本体系在B支座沿X1方向的线位移为零的变形条件，可建立力法方程
一般可略去剪力的影响，而轴力的影响仅在扁平拱（拱高f<l/5）的情况下计算d11式中予以考虑。
7.5用力法计算超静定结构在支座移动和温度变化时的内力
对于静定结构，在支座移动、温度变化等非荷载因素作用下，可发生自由变形，但并不引起内力；而对于超静定结构，由于存在多余约束，在非荷载因素作用下，一般会产生内力，这种内力称为自内力。
力法计算自内力的特点：
力法方程中的自由项不同。
对支座移动问题，力法方程右端项不一定为零。当取有移动的支座约束力为基本未知力时，△i≠0，而是△i=Ci。
计算最后内力的叠加公式不完全相同。

计算支座移动引起n次超静定结构的内力时，力法程中第i个方程的一般形式可写为

力法计算支座问题的特点：
若所取Xi为支座反力（矩），且对应Xi方向有支座移动值△（θ），则力法右端为±△（或±θ）。正负号根据Xi与相应支移是否同向确定。
自由项△i