拿高分选好题高中新课程数学苏教二轮复习精选.docx

必考问题13立体几何

【真题体验】

1．(2012·江苏，7)如图，在长方体ABCD­A1B1C1D1中，AB＝AD＝3cm，AA1＝2cm，则四棱锥A­BB1D1D的体积为________cm3.

解析关键是求出四棱锥A­BB1D1D的高，
连接AC交BD于O，在长方体中，∵AB＝AD＝3，∴BD＝3eq\r(2)且AC⊥BD.
又∵BB1⊥底面ABCD，∴BB1⊥AC.
又DB∩BB1＝B，∴AC⊥平面BB1D1D，
∴AO为四棱锥A­BB1D1D的高且AO＝eq\f(1,2)BD＝eq\f(3\r(2),2).
∵S矩形BB1D1D＝BD×BB1＝3eq\r(2)×2＝6eq\r(2)，
∴VA­BB1D1D＝eq\f(1,3)S矩形BB1D1D·AO＝eq\f(1,3)×6eq\r(2)×eq\f(3\r(2),2)＝6(cm3)．
答案6
2．(2012·江苏，16)如图，在直三棱柱ABC­A1B1C1中，A1B1＝A1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点(点D不同于点C)，且AD⊥DE，F为B1C1的中点．
求证：(1)平面ADE⊥平面BCC1B1；
(2)直线A1F∥平面ADE.
证明(1)因为ABC­A1B1C1是直三棱柱，所以CC1⊥平面ABC，又AD⊂平面ABC，所以CC1⊥AD.
又因为AD⊥DE，CC1，DE⊂平面BCC1B1，CC1∩DE＝E，
所以AD⊥平面BCC1B1，又AD⊂平面ADE，
所以平面ADE⊥平面BCC1B1.
(2)因为A1B1＝A1C1，F为B1C1的中点，所以A1F⊥B1C1.
因为CC1⊥平面A1B1C1，且A1F⊂平面A1B1C1，
所以CC1⊥A1F.
又因为CC1，B1C1⊂平面BCC1B1，CC1∩B1C1＝C1，
所以A1F⊥平面BCC1B1.
由(1)知AD⊥平面BCC1B1，所以A1F∥AD.
又AD⊂平面ADE，A1F⊄平面ADE，
所以A1F∥平面ADE.
【高考定位】
高考对本内容的考查主要有：
(1)主要考查空间概念，空间想象能力，点线面位置关系判断，表面积与体积计算等.A级要求
(2)主要考查线线、线面、面面平行与垂直的证明．B级要求
【应对策略】
证明或探究空间中线线、线面、面面平行与垂直的位置关系，一要熟练掌握所有判定定理与性质定理，梳理好几种位置关系的常见证明方法，如证明线面平行，既可以构造线线平行，也可以构造面面平行．而证明线线平行常用的是三角形中位线性质，或构造平行四边形；二要用分析与综合相结合的方法来寻找证明的思路；三要注意表述规范，推理严谨，避免使用一些虽然正确但不能作为推理依据的结论．

必备知识
1．平行关系
(1)判定两直线平行，可供选用的定理有：
①公理4：若a∥b，b∥c，则a∥c.
②线面平行的性质定理：若a∥α，a⊂β，α∩β＝b，则a∥b.
③线面垂直的性质定理：若a⊥α，b⊥α，则a∥b.
④面面平行的性质定理：若α∥β，r∩α＝a，r∩β＝b，则a∥b.
(2)线面平行的判定，可供选用的定理有：
①若a∥b，a⊄α，b⊂α，则a∥α.
②若α∥β，a⊂α，则a∥β.
(3)判定两平面平行，可供选用的定理有：若a，b⊂α，a，b相交，且a∥β，b∥β，则α∥β.
2．垂直关系
(1)判定两直线垂直，可供选用的定理有：
①若a∥b，b⊥c，则a⊥c.
②若a⊥α，b⊂α，则a⊥b.
(2)线面垂直的判定，可选用的定理有：
①若a⊥b，a⊥c，b，c⊂α，且b与c相交，则a⊥α.
②若a∥b，b⊥α，则a⊥α.
③若α⊥β，α∩β＝b，a⊂α，a⊥b，则a⊥β.
(3)判定两平面垂直，可供选用的定理有：若a⊥α，a⊂β，则α⊥β.
必备方法
1．线线、线面、面面的平行与垂直的关系可以通过下列形式转化．

2．弄清各类问题的关键点，把握问题的层次，重视容易忽视的问题，如证平行时，由于过分强调线线、线面、面面平行的转化，而忽视由垂直关系证平行关系；证垂直时，同样忽视由平行关系来证明或利用勾股定理计算证明．
3．图形的展开、折叠、切割在考查空间想象能力方面有着不可比拟的优势，解决此类问题的关键是弄清图形变化前后的点、线、面的对应关系，并分析清楚变化前后点、线、面的位置变化．

命题角度一空间几何体的认识及表面积
与体积的计算

[命题要点]求简单组合体的侧面积和体积．
【例1】►(2012·南师附中模拟)已知四棱椎P­ABCD的底面是边长为6的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，且PA＝8，则该四棱椎的体积是________．
[审题视点]

[听课记录]
[审题视点]四棱锥的高已知，先求底面面积，再利用棱锥的体积公式求体积．
解析底面是边长为6的正方形，故其底面积为3