第五章-专题强化六.docx

专题强化六综合应用力学两大观点解决三类问题
专题解读1.本专题是力学两大观点在多运动过程问题、传送带问题和滑块—木板问题三类问题中的综合应用，高考常以计算题压轴题的形式命题．
2．学好本专题，可以极大地培养同学们的审题能力、推理能力和规范表达能力，针对性的专题强化，可以提升同学们解决压轴题的信心．
3．用到的知识有：动力学方法观点(牛顿运动定律、运动学基本规律)，能量观点(动能定理、机械能守恒定律、能量守恒定律)．

1．分析思路
(1)受力与运动分析：根据物体的运动过程分析物体的受力情况，以及不同运动过程中力的变化情况；
(2)做功分析：根据各种力做功的不同特点，分析各种力在不同的运动过程中的做功情况；
(3)功能关系分析：运用动能定理、机械能守恒定律或能量守恒定律进行分析，选择合适的规律求解．
2．方法技巧
(1)“合”——整体上把握全过程，构建大致的运动图景；
(2)“分”——将全过程进行分解，分析每个子过程对应的基本规律；
(3)“合”——找出各子过程之间的联系，以衔接点为突破口，寻求解题最优方案．
例1(2019·广西梧州市联考)如图1所示，半径R＝0.4m的光滑半圆轨道与水平地面相切于B点，且固定于竖直平面内．在水平地面上距B点x＝5m处的A点放一质量m＝3kg的小物块，小物块与水平地面间的动摩擦因数为μ＝0.5.小物块在与水平地面夹角θ＝37°、斜向上的拉力F的作用下由静止向B点运动，运动到B点时撤去F，小物块沿圆轨道上滑，且恰能到圆轨道最高点C.圆弧的圆心为O，P为圆弧上的一点，且OP与水平方向的夹角也为θ.(g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)求：

图1
(1)小物块在B点的最小速度vB的大小；
(2)在(1)情况下小物块在P点时对轨道的压力大小；
(3)为使小物块能沿水平面运动并通过圆轨道C点，则拉力F的大小范围．
答案(1)2eq\r(5)m/s(2)36N(3)eq\f(210,11)N≤F≤50N
解析(1)小物块恰能到圆轨道最高点C时，物块与轨道间无弹力．设在最高点物块速度为vC，
由mg＝meq\f(v\o\al(C2,),R)得：vC＝2m/s
物块从B运动到C，由动能定理有：
－2mgR＝eq\f(1,2)mveq\o\al(C2,)－eq\f(1,2)mveq\o\al(B2,)
解得：vB＝2eq\r(5)m/s
(2)物块从P到C由动能定理有：
－mgR(1－sinθ)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(C2,)－eq\f(1,2)mveq\o\al(P2,)
解得vP＝eq\f(6\r(5),5)m/s
在P点由牛顿第二定律有：mgsinθ＋N＝meq\f(v\o\al(P2,),R)
解得N＝36N
根据牛顿第三定律可知，小物块在P点对轨道的压力大小为N′＝N＝36N
(3)当小物块刚好能通过C点时，拉力F有最小值，对物块从A到B过程分析：
f＝μ(mg－Fminsinθ)，Fminxcosθ－fx＝eq\f(1,2)mveq\o\al(B2,)
解得Fmin＝eq\f(210,11)N
当物块在AB段即将离开地面时，拉力F有最大值，则Fmaxsinθ＝mg
解得Fmax＝50N
综上，拉力的取值范围是：eq\f(210,11)N≤F≤50N.
变式1(2019·湖南娄底市下学期第二次模拟)某人设计了如图2所示的滑板个性滑道．斜面AB与半径R＝3m的光滑圆弧轨道BC相切于B，圆弧对应的圆心角θ＝37°且过C点的切线水平，C点连接倾角α＝30°的斜面CD.一滑板爱好者连同滑板等装备(整体视为质点)总质量m＝60kg.某次试滑，他从斜面上某点P由静止开始下滑，发现在斜面CD上的落点Q恰好离C点最远．若他在斜面AB上滑动过程中所受摩擦力f与位移大小x的关系满足f＝90x(均采用国际制单位)，忽略空气阻力，取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求：

图2
(1)P、B两点间的距离；
(2)滑板在C点对轨道的压力大小．
答案(1)4m(2)1320N
解析(1)设爱好者滑到C点的速度为vC，平抛过程中水平、竖直方向的位移分别为x1、y1
C到Q由平抛运动规律有：tanα＝eq\f(y1,x1)＝eq\f(\f(1,2)gt2,vCt)＝eq\f(gt,2vC)①
则t＝eq\f(2vCtanα,g)②
因此x1＝vCt＝eq\f(2v\o\al(C2,)tanα,g)③
lCQ＝eq\f(x1,cosα)＝eq\f(2v\o\al(C2,)tanα,gcosα)④
由④式可知vC越大则l