第五章平面向量.docx

第五讲复习平面向量
一、知识点：向量的概念；向量的线性运算：即向量的加减法，实数与向量的乘积，两个向量的数量积等的定义，运算律；向量运算的运用：定比分点、平移、正弦定理和余弦定理。
二、知识与技能：
1、向量有关概念：
（1）向量的概念：既有大小又有方向的量，注意向量和数量的区别。向量常用有向线段来表示，注意不能说向量就是有向线段，为什么？（向量可以平移）。
如已知A（1,2），B（4,2），则把向量SKIPIF1<0按向量SKIPIF1<0＝（－1,3）平移后得到的向量是_____（答：（3,0））
（2）零向量：长度为0的向量叫零向量，记作：SKIPIF1<0，注意零向量的方向是任意的；
（3）单位向量：长度为一个单位长度的向量叫做单位向量(与SKIPIF1<0共线的单位向量是SKIPIF1<0)；
（4）相等向量：长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量，相等向量有传递性；
（5）平行向量（也叫共线向量）：方向相同或相反的非零向量SKIPIF1<0、SKIPIF1<0叫做平行向量，记作：SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0，规定零向量和任何向量平行。
提醒：①相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定相等；②两个向量平行与与两条直线平行是不同的两个概念：两个向量平行包含两个向量共线,但两条直线平行不包含两条直线重合；③平行向量无传递性！（因有SKIPIF1<0)；④三点SKIPIF1<0共线SKIPIF1<0SKIPIF1<0共线；
（6）相反向量：长度相等方向相反的向量叫做相反向量。SKIPIF1<0的相反向量是－SKIPIF1<0。
如下列命题：（1）若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0。（2）两个向量相等的充要条件是它们的起点相同，终点相同。（3）若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0是平行四边形。（4）若SKIPIF1<0是平行四边形，则SKIPIF1<0。（5）若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0。（6）若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0。其中正确的是_______（答：（4）（5））
2、向量的表示方法：（1）几何表示法：用带箭头的有向线段表示，如SKIPIF1<0，注意起点在前，终点在后；（2）符号表示法：用一个小写的英文字母来表示，如SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0等；（3）坐标表示法：在平面内建立直角坐标系，以与SKIPIF1<0轴、SKIPIF1<0轴方向相同的两个单位向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为基底，则平面内的任一向量SKIPIF1<0可表示为SKIPIF1<0，称SKIPIF1<0为向量SKIPIF1<0的坐标，SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0叫做向量SKIPIF1<0的坐标表示。如果向量的起点在原点，那么向量的坐标与向量的终点坐标相同。
3.平面向量的基本定理：如果e1和e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任一向量a，有且只有一对实数SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，使a=SKIPIF1<0e1＋SKIPIF1<0e2。
如（1）若SKIPIF1<0SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0______（答：SKIPIF1<0）；
（2）下列向量组中，能作为平面内所有向量基底的是A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0（答：B）；（3）已知SKIPIF1<0分别是SKIPIF1<0的边SKIPIF1<0上的中线,且SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0可用向量SKIPIF1<0表示为_____（答：SKIPIF1<0）；
（4）已知SKIPIF1<0中，点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0边上，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值是___（答：0）
4、实数与向量的积：实数SKIPIF1<0与向量SKIPIF1<0的积是一个向量，记作SKIPIF1<0SKIPIF1<0，它的长度和方向规定如下：SKIPIF1<0当SKIPIF1<0>0时，SKIPIF1<0SKIPIF1<0的方向与SKIPIF1<0的方向相同，当SKIPIF1<0<0时，SKIPIF1<0SKIPIF1<0