观察法求数列通项公式.docx

题组全解
第一章:数列
第一模块：数列的基本概念
题组10101观察法求数列通项
题组突破
观察数列的前五项，写出下列数列的一个通项公式.
1.
2.
3.
4.
5．
6.
7.
8.
9.
10.
11.若数列的前4项分别为，则这个数列的通项公式不能是()
A．
B．
C．
D．
12.已知数列满足，
（1）求.
（2）猜想的通项公式，并证明.

题组全解
第一章:数列
第一模块：数列
题组10101观察法求数列通项
题组解读
一、知识要点
观察法的数列通项公式是通过观察分析数列的有限项所构成的规律，将项表示成项数的函数关系.
常常需要考虑：各项的符号特征；各项能否拆分；各项分子分母的特征；相邻项的变化关系；各项与对应的各项的序号的关系.掌握特殊的变化规律，幂的变化，指数型变化，三角函数型变化.
二、参考答案
1.解：这个数列的前5项都是序号的平方，可以写成，所以它的一个通项公式为
.
2.解：这个数列的前5项都是序号的平方加一，可以写成，所以它的一个通项公式为
.
3.解：这个数列的各项正负相间，通项公式中必含有，又因为各项以递增，所以它的一个通项公式为
.
4.解：这个数列的各项的前5项可以写成，所以它的一个通项公式为

5.解：这个数列的前5项可以写成，所以它的一个通项公式为
.
6.解：这个数列的前5项可以写成，所以它的一个通项公式为

.
7.解：这个数列各项呈周期变化，将奇数项拆成，偶数项拆成，则它的一个通项公式为
.
8.解：这个数列的分子各项呈周期变化，若将奇数项拆成，偶数项拆成，则它的分子可以写成，分母可以写成，所以它的一个通项公式为
.
9.解：这个数列的各项分子分母没有明显变化，可以利用分数的基本性质，是分子分母符合一定的规律，如，则它的分子以递增，分母以递增，正负相间所以含有，所以它的一个通项公式为
.
.
10.解：这个数列的各项呈周期变化，可以想到是正弦函数的周期变化，前5项可以写成，所以它的一个通项公式为
.
11．解：A,B,C都满足，D当时就不满足，所以选D.
12.(1)
令，则，解得
令，则，解得
令，则，解得
令，则，解得
（2）由（1）猜想：
证明如下：
，①
，②
①-②得，

所以是公比为，首项为的等比数列.
的通项公式为
.
三、题组点评
这个题组主要说明观察法求通项的常见技巧和方法，主要是幂的变化，指数的变化，呈周期变化，从单一到复合，逐层突破，将观察法求数列通项的条理慢慢展开，其中在题组的第11题补充说明了通项公式不唯一的特点，从而突破观察法求数列的通项.