13洛必达法则1教案.docx

授课课题3.1洛必达法则（1）任课教师方红伟目的要求1、理解洛必达法则的概念2、会用洛必达法则求极限。教学重点理解洛必达法则的概念教学难点会用洛必达法则求极限课的类型新授课时间分配2课时作业P122习题三，1（1）（2）（3）（4）（5）（6）教案审批年月日
教学过程：
1．型和型未定式的解法：洛必达法则
定义：若当（或）时，函数和都趋于零(或无穷大)，则极限可能存在、也可能不存在，通常称为型和型未定式.
例如,(型);,(型).
定理1：设(1)当时,函数和都趋于零;
(2)在点的某去心邻域内,和都存在且;

(3)存在(或无穷大),
则

定义：这种在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式的值的方法称为洛必达法则
证明:定义辅助函数
,
在内任取一点,在以和为端点的区间上函数和满足柯西中值定理的条件,则有
,(在与之间)
当时,有,所以当,有
故.证毕
说明:1.如果仍属于型,且和满足洛必达法则的条件,可继续使用洛必达法则,即;
2.当时,该法则仍然成立,有;
3.对（或）时的未定式，也有相应的洛必达法则;
4.洛必达法则是充分条件;
5.如果数列极限也属于未定式的极限问题，需先将其转换为函数极限，然后使用洛必达法则，从而求出数列极限.
2．型未定式的求法
关键:将其它类型未定式化为洛必达法则可解决的类型型和型.
1．型未定式的求法
步骤：或
例1求型
解原式==

步骤：
例2求型
解原式=

步骤：
例3求型
解原式=
例4求型
解原式=
例5求型
解由于
而
所以原式=
注意：洛必达法则的使用条件．
例6求
解原式=极限不存在
（洛必达法条件不满足的情况）
正确解法为原式=

例7求
解设，则
因为
==
从而原式=

例8求下列极限
（1）（2）（3）
（4）（5）
解（1）由于时，，故原极限为型，用洛必达法则
所以
（分母等价无穷小代换）

.
（2）此极限为，可直接应用洛必达法则
所以=

.
（3）所求极限为型，不能直接用洛必达法则，通分后可变成或型.
.
（4）所求极限为型，得
（型）
==
（5）此极限为型，用洛必达法则，得
不存在，
但.
小结使用洛必达法则时，应注意以下几点：
作业：P122习题三，1（1）（2）（3）（4）（5）（6）
教学感想
（1）洛必达法则可以连续使用，但每次使用法则前，必须检验是否属于或未定型，若不是未定型，就不能使用法则；
（2）如果有可约因子，或有非零极限的乘积因子，则可先约去或提出，以简化演算步骤；
（3）当不存在时，并不能断定也不存在，此时应使用其他方法求极限.