充分条件和必要条件导学案.docx

充分条件和必要条件导学案

一、学习目标
1.理解充分条件和必要条件的意义；
2.能判断两个命题之间的关系.
二、重点难点
1.重点能判断两个命题之间的关系
2.难点能判断两个命题之间的关系
三、学习内容
一、自主探究
复习1：请同学们画出四种命题的相互关系图.

复习2：将命题“线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”改写为“若，则”的形式，并写出它的逆命题、否命题、逆否命题并判断它们的真假.

情景引入
你和你的妈妈在路上遇到你的老师你会对老师说：“这是我的妈妈”你的妈妈还用说你是她的孩子吗？为什么？
二、合作交流
问题1.命题“若，则”
（1）判断该命题的真假；
（2）：：
（3）该命题可记为：
读：
2.命题“若,则”
（1）判断该命题的真假；
（2）：：
（3）该命题可记为：读：

结论：一般地，“若，则”为真命题，是指由通过推理可以得出.我们就说,由推出,记作,并且说是的,是的
试试：用符号“”与“”填空：
（1）；
（2）内错角相等两直线平行；
（3）整数能被6整除的个位数字为偶数；
（4）.
练习：若，则,是的什么条件？
三、课堂展示
例1下列“若，则”形式的命题中，哪些命题中的是的充分条件？
（1）若，则；
（2）若，则在上为增函数；
（3）若为无理数，则为无理数.

变式练习：
（１）若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行；

（２）若，则

例2下列“若，则”形式的命题中哪些命题中的是必要条件？
（1）若，则；
（2）若两个三角形全等，则这两个三角形面积相等；
（3）若，则

变式练习：
（１）若是无理数，则是无理数

（２）若，则

问题3：若则
条件：_____________________结论：_____________________________________
是的,是的______________________称______________
练习
1）已知p：整数a是6的倍数，q：整数a是2和3的倍数.那么p是q的什么条件?q又是p的什么条件?P与q互为_____________________________
2)p:b=0,q:函数f(x)=ax2+bx+c是偶函数；
小结：是的_________________________________________________________________
是的_________________________________________________________________________
是的__________________________________________________________________________
是的_______________________________________________________________________

例3若是的充分不必要条件，是的必要条件，又是的充要条件，是的必要条件则1)是的什么条件？
2)是的什么条件？

练习：已知甲、乙、丙三个命题，其中甲是乙的必要条件，丙是乙的充分不必要条件那么
A.丙是甲的充分不必要条件B.丙是甲的必要不充分条件
C.丙是甲的充要条件D.丙是甲的既不充分也不必要条件

小结：

第二课时
p是q的什么条件？
(1)p:x>0,y>0,q:xy>0
(2)p:a>b，q:a+c>b+c
小结：判断是否充要条件两种方法（1）pq且qp）；（2）原命题、逆命题均为真命题；(3)用逆否命题转化.
练习：在下列各题中,p是q的充要条件?
(1)p:x=3x+4,q:x=
(2)p:x−3=0,q:(x-3)(x−4)=0
(3)p:b2-4ac≥0(a≠0),q:ax2+bx+c=0(a≠0)
(4)p:x=1是方程ax2+bx+c=0的根q:a+b+c=0
例1求证：关于的方程有一个根为1的充要条件是

练.1求圆(x-a)2+(y-b)2=r2经过原点的充要条件

2.求函数是单调函数的充要条件

3.已知：圆O的半径为r，圆心O到直线的距离为d.求证:d=r是直线l与O相切的充要条件.

小结：

达标检测
1.在平面内,下列哪个是“四边形是矩形”的充分条件？
（）.
A.平行四边形对角线相等
B.四边形两组对边相等
C.四边形的对角线互相平分
D.四边形的对角线垂直
2.，下列各式中哪个是“”的必要条件？
（）.
A.B.
C.D.
3.平面平面的一个充分条件是（）.
A.存在一条直线
B.存在一条直线
C.存在两条平行直