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充分条件与必要条件
一、教案背景
1.面向学生：高中学科：数学
2.课时：1
3.学生课前准备：
（1）自学教材；
（2）理解充分条件与必要条件的概念。
二、设计理念
著名教育学家布鲁纳说过:“知识的获得是一个主动过程.学习者不应该是信息的被动接受者，而应是知识获取的主动参与者.”《数学课程标准》又提出数学教育要以有利于学生的全面发展为中心；以提供有价值的数学和倡导有意义的学习方式为基本点.本节课的设计正是以此为理念，在整个授课过程中努力体现学生的主体地位，使学生亲自参与获取知识和技能的全过程，亲身体验知识的发生和发展过程，从而激发学生学习数学的兴趣，培养学生运用数学的意识和能力.
三、教材分析
本节教材的地位、作用
数学活动离不开对问题进行等价转化与非等价转化,充分条件、必要条件、充要条件及有关知识是进行这些转化的逻辑基础，它们是研究命题的条件与结论之间逻辑关系的重要工具，是中学数学中最重要的数学概念之一,虽然经过初中的学习，学生已经具备了一定的逻辑推理能力，但只有掌握了充分、必要条件的知识,并灵活运用它们进行推理判断，才可以说是建立起了保证数学活动顺利进行的完整的逻辑结构.为了提高这部分内容的学习质量，教师在进行这一内容的教学时,不可拔高要求,追求一步到位,而要在今后的教学中滚动式逐步深化,使之与学生的知识结构同步发展、完善.
2．教学目标
⑴知识与技能：
初步理解充分条件与必要条件以及充要条件的概念；基本掌握判断充要关系的方法与步骤.
⑵过程与方法：
从实例探究中感知概念；从原命题及逆否命题的对比分析中形成概念；从发散练习题的构造中理解概念；从集合的角度深化概念.

⑶情感、态度与价值观：
在对命题的条件与结论间逻辑关系的探究中培养学生思维的严谨性；在师生间平等、和谐的交流中，激发学生学习数学的热情.
3．教学重点、难点
本节课介绍了充分条件、必要条件和充要条件三个概念,这三个概念本身是重点.由于这些概念较抽象,与学生的原有思维习惯又有差异.因此,对三个概念的理解以及运用它们解决相关问题也是本节内容的难点.
重点：⑴充分条件、必要条件、充要条件概念的理解；
⑵初步判断给定命题的条件与结论之间的关系.
难点：⑴在中，是的必要条件的理解；
⑵如何判断是的什么条件；
⑶在判断命题的条件与结论之间的关系时，条件的确定.
四、教学方法和手段
1.教学方法
基于本节课的特点，在教学中主要采用探究式教学法.
师生互动探究、逆向思维探究等
2.教学手段
由于这是充要条件的概念起始课,文字信息量较普通的数学课要大,因此用软件自制了课件,以简化教师板书工作,增加课堂教学的信息容量,保证学生的活动空间和思维空间，努力提高单位教学效益.
五、教学程序
教学过程设计意图教学内容教师导拨
与学生活动教学
用具一、感知概念
⒈判断下列“若则”形式命题的真假，并研究其逆命题的真假.
⑴：小明是陕西人，：小明是中国人；⑵：，：；
⑶：，：；
⑷：，：；
答:

⑸：，：；
原命题逆命题⑴真假⑵真假⑶假真⑷真真⑸假假⒉写出⑴的逆否命题，并判断真假.
答：“”即：小明不是中国人则小明就不是陕西人.真命题.（可以根据逆否命题与原命题等价判断）.
⒊感知概念、引出课题
问题：能否改变⑴中的条件，使原命题仍是真命题？
命题中的条件与结论之间应该具备某种关系，那么这种关系又是什么呢?这是本节课要讨论的中心问题——充分条件与必要条件.

上课时教师首先给出问题，之后给学生时间思考.学生根据已经学过的知识很容易回答.

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题目
和表
格.
从具体问题出发来引出数学概念更符合学生的认知规律.1、2两组问题在这里可以起到承上启下的作用，既复习了前面所学知识，又找准了学生知识结构上的生长点，为后面充分条件和必要条件定义的学习做准备.

以此让学生认识到命题中的条件与结论之间应该具备某种关系，为下面探究活动提出了问题，并引出课题二、形成概念师生互动探究活动
⒈学生活动
让学生阅读教材第一段，用“”和“”符号表示上述题组1中的原命题与逆命题.

学生完成.

培养学生的阅读能力，理解“”符号的含义，为引出定义奠定知识基础.⒉点评学生活动，引出定义
命题⑴、⑵、⑷中，“”，即只要有条件就一定能“充分”保证结论成立，这时我们称条件是成立的充分条件，在⑶、⑸中“”则不是成立的充分条件；同时，对于命题⑴，根据逆否命题“”我们知道，即如果没有成立，就一定没有成立，成立是成立“必须要有”的条件，我们把叫的必要条件.
定义：如果，那么是成立的充分条件，同时，是成立的必要条件.
⒊尝试初步运用
探究问题：
如果是的必要条件，那么应该有
还是？
②如何判断是的什么条件？
结论:可能是的充分条件，也可能是必要条件.因此要判断能否有或.
再回到前面的题