复变A答案20082009.docx

命题人：组题人：审题人：命题时间：教务处制

学院专业、班年级学号姓名
公平竞争、诚实守信、严肃考纪、拒绝作弊

封

线

密

重庆大学《复变函数》评分标准CONTROLForms.OptionButton.1\sCONTROLForms.OptionButton.1\s2008~2009学年第一学期开课学院：数理学院课程号：10021020考试日期：2008-12.CONTROLForms.Label.1\sCONTROLForms.OptionButton.1\sCONTROLForms.OptionButton.1\sCONTROLForms.OptionButton.1\s考试时间：120分钟题号一二三四五六七八九十总分得分
单项选择题（3分/每小题，共30分）
⒈复数等于（2）。
① ②
③ ④
⒉方程表示的曲线是（2）。
① 圆周 ②双曲线
③椭圆 ④抛物线
⒊设，则等于（1）。
②
③ ④
4.方程的解的全体为（4）。
① 空集 ②（为整数）

③（为整数） ④（为整数）

5.下列式子中正确的是（3）
①（为任意复数） ②
③ ④
6.设，则下列说法正确的是（3）
①在 处解析 ②在处解析
③ 在处导数为0 ④在全平面上处处不可导
7.设为单位圆的上半圆周,起点为-1，终点为1，则积分的值为（2）
① ②
③ ④
8.若级数在处收敛，且以为收敛半径，则（4）
① ②
③ ④
9.是函数的（1）
①二级极点 ②可去奇点
③本性奇点 ④非孤立奇点
10.设在解析,则等于（3）
① ②
③ ④
填空题（2分/每小空，共20分）
11.ArgEMBEDEquation.DSMT4,
12.设为单位圆，则EMBEDEquation.3
13.等于.
14.函数在可导
15.设，则2,.
16罗朗级数的收敛域为
17以为2.级极点
18设为正整数，则EMBEDEquation.3
19幂级数的和函数为
20设复数为正三角形的顶点，则=

.试讨论函数在何处可导，在何处解析，(8分)
解：
，在全平面上处处可微，且
，仅在原点满足C_R条件，故在处可导，在全平面上处处不解析。

四、已知在复平面上解析，，求.（8分）
解：
故，由得，从而

计算积分.（8分）
解：原式==

1)求函数在其极点处的Laurent展式.
（6分）
2)求出函数在复平面C上的奇点并判别它们的类型.（6分）
解：1）的极点为
当时，
EMBEDEquation.3时

2）在复平面C上的奇点为为整数）
其中为4级极点，）为一级极点。
利用留数计算实积分（8分）
解：令，则在上半平面孤立奇点为，故
=
通过计算积分证明：
（6分）
解：由柯西公式=
另一方面
=
故