平面与空间直线.docx

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第三十讲平面和空间直线
一、高考要求
1.掌握平面基本性质的三条公理及推论；
2.掌握异面直线成角和异面直线距离的概念和求法
二、知识点归纳

三、题型讲解
例1下列命题中正确的是（）
A空间不同的三点确定一个平面
B空间两两相交的三条直线确定一个平面
C空间有三个角为直角的四边形一定是平面图形
D和同一条直线相交的三条平行直线一定在同一平面内

例2判断下列命题的正误：
首尾相结的四条线段在同一个平面内；（）
三条互相平行的线段在同一个平面内；（）
两两相交的三条直线在同一个平面内；（）
若四个点中的三个点在同一条直线上，那么这四个点在同一个平面内；（）
互相垂直的两条直线，有且仅有一个公共点；（）
经过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线；（）
垂直于同一条直线的两条直线平行；（）
两平行线之一垂直于一直线，则另一条也垂直于此直线；（）
若，，则；（）
若，，则；（）
若，则；（）
若，，且不共线，则与重合.（）

例3正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为a，那么
（1）哪些棱所在直线与直线BA1成异面直线:__________
（2）直线BA1与CC1所成角的大小为________
（3）直线BA1与B1C所成角的大小为________
（4）异面直线BC与AA1的距离为________
（5）异面直线BA1与CC1的距离是________

例4长方体ABCD—A1B1C1D1中，已知AB=a，BC=b，AA1=c，且a>b，求：
（1）下列异面直线之间的距离：AB与CC1；AB与A1C1；AB与B1C
（2）异面直线D1B与AC所成角的余弦值

四、自我操练
1三条直线两两都相交，最多可确定平面的个数是（）
A1个B2个C3个D4个

2“直线上有一点在平面内”是“这条直线在这个平面内”的（）
A充分不必要条件B必要不充分条件
C充要条件D既不充分又不必要条件

3直线a、b相交于点O且a、b成60°角，过点O与a、b都成60°角的直线有
A1条 B2条 C3条 D4条
4如下图，正四面体S—ABC中，D为SC的中点，则BD与SA所成角的余弦值是
A BC D

5正六棱柱ABCDEF—A1B1C1D1E1F1的底面边长为1，侧棱长为，则这个棱柱的侧面对角线E1D与BC1所成的角是__________
6两条相交直线l、m都在平面α内且都不在平面β内命题甲：l和m中至少有一条与β相交，命题乙：平面α与β相交，则甲是乙的
A充分不必要条件 B必要不充分条件
C充要条件 D非充分非必要条件
7在棱长为2的正方体ABCD—A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是CC1、AD的中点，那么异面直线OE和FD1所成的角的余弦值等于()
A B C D
8四面体ABCD中，E、F分别是AC、BD的中点，若CD=2AB=2，EF⊥AB，则EF与CD所成的角等于___________
9在正四棱锥P—ABCD中，若侧面与底面所成二面角的大小为60°，则异面直线PA与BC所成角的大小等于_______（结果用反三角函数值表示）
10在三棱锥A—BCD中，AD=BC=2a，E、F分别是AB、CD的中点，EF=a，求AD与BC所成的角

11如下图，已知空间四边形ABCD的对角线AC=10，BD=6，M、N分别是AB、CD的中点，MN=7，求异面直线AC与BD所成的角

12.已知正四面体A-BCD的棱长为a，E、F分别是AB、CD的中点，
（1）求证：EF是AB和CD的公垂线；
（2）求AB和CD间的距离；
（3）求EF与AC所成角的大小.