第四章第五章教案.docx

4.1因式分解
〖教学目标〗
1.理解因式分解的概念和意义。
2.认识因式分解与整式乘法的相互关系。
〖重点与难点〗
1.本节教学的重点是因式分解的概念。
2.难点是理解因式分解与整式乘法的相互关系，并能意识到可以运用整式乘法的一系列法则来解决因式分解的各种问题，是本节教学的难点。
〖教学过程〗
一.情境导入
看谁算得快：（抢答）当a，b取下列值时，计算a2-b2的值。
（1）a=5，b=3；（a2-b2=16）
（2）a=15，b=13；（a2-b2=56）
（3）a=2005，b=2003；（a2-b2=8016）
在不借助计算器情况下，学生在计算（3）时容易遇到困难，教师快速得出答案，并设置悬念----如何可以快速计算呢？
引出课题，并板书.
二.合作探究

1.填空：教师设问，并指出从左到有为整式的乘法.
出示另一组练习：设问这些多项式可以转化为上题的形式吗？
2.类比小学学过的因数分解概念，得出因式分解概念。（学生概括，老师补充。）
3.探讨整式乘法和因式分解的互逆关系.
三.巩固新知
1、下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？
2.先写出整式相乘(其中至少有一个是多项式)的两个例子，你能由此得到相应的两个多项式的因式分解吗？把结果与你的同伴交流。
四.应用新知
例题（教师板书（1）（2），学生练习并扮演（3）（4））
(1)x2y－xy2=xy(x－y)
(2)2x2－1=(2x+1)(2x－1)
(3)x2+3x+2=(x+1)(x+2)
分析：检验因式分解是否正确，只要看等式右边几个整式相乘的积与右边的多项式是否相等。
五.解决问题
归纳：a2-b2=（a+b）(a-b),解决课前提问.学生练习：
(1)1012－992=_________(2)502－1=_________
(3)872+87×13=_________
六.拓展提高
1.判断下列变形是否为因式分解。
2.x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),则m=________n=_______
3.1993-199能被200整除吗？还能被哪些正整数整除？
七.课堂小结
今天这节课，你学到了哪些知识？有哪些收获与感受？说出来大家分享。
八.作业见作业本
教学反思

4.2提取公因式法
〖教学目标〗
1.会用提取公因式法分解因式。
2.理解添括号法则。
〖重点与难点〗
1.本节教学的重点是用提取公因式法分解因式。
2.例2分解因式，需要添括号，还要运用换元的思想，是本节的难点。
〖教学过程〗
（一）创设情境，提出问题
如图，一块菜园由两个长方形组成，这些长方形的长分别是3.8m,6.2m,宽都是3.7m,如何计算这块菜园的面积呢？
（1）列式：3.7×3.8+3.7×6.2(学生思考后列式)
（2）师：有简便算法吗?原式=3.7×(3.8+6.2)=3.7×10=37(m2)
（3）在这一过程中,把3.7换成m,3.8换成a,6.2换成b,于是有:ma＋mb=m(a＋b)
利用整式乘法验证:m(a＋b)=ma＋mb
可能有学生会提出把两个小的长方形补成一个大的长方形,那就更好,或其他的方法，教师都应该及时肯定学生思维中的闪光点.
（二）观察分析，探究新知
1.观察多项式：ma+mb（让学生说出其特点：都有m，含有两种运算乘法、加法；然后教师规范其特点，从而引出新知。）
各项都含有一个公共的因式m，我们把因式m叫做这个多项式各项的公因式。把公因式提取出来进行分解因式的方法称为提取公式法
引出课题，并板书.
师：如何寻找公因式？请确定和的公因式.（要求学生将两个单项式写成数字与字母乘积的形式.并小组讨论）
学生可能会提出等形式，经讨论得出最佳公因式为.该公因式的系数如何确定，字母及其指数呢？师生共同归纳：①对于系数,如果是整数系数,取各项系数的最大公因数作为公因式的系数②对于字母,取各项相同的字母,且各相同字母的指数取最低次幂.2.小练习：请说说多项式5ab2c-15abc2各项的公因式？（5abc）
3.指出下列各多项式中各项的公因式（以抢答的形式）

（三）例题教学，运用新知
例1.分解因式
通过上面的练习，学生会比较容易地找出公因式，所以这一步还是让学生来操作。教师重点提问：提取公因式后，另一个因式如何确定？（将多项式中的每一项除以公因式）然后在黑板上正确规范地书写提取公因式法的步骤。
解：3pq3+15p3q=3pq×q2+3pq×5p2=3pq(q2+5p2)
2.学生自主练习：
3.分解因式
让学生自己观察找出此例与前面两例的不同点，学生可能会指出字母的个数不同…（只要学生说得合理，教师应及时给予肯定与鼓励）
学生很快就会发现第一项的系数是“-”的，那么如何转化呢？（提取-1，即题“-”，添括号）
解：-3ab