2023年浙江省专升本高等数学试卷和答案.pdf

浙江省2023年选拔优秀高职高专毕业生进入本科学习统一考试

高等数学

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

选择题部分

注意事项:

1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色笔迹的签字笔或钢笔填写

在答题纸规定的位置上。

2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上相应题目的答案标号涂黑，如需

改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。

一、选择题:本大题共5小题,每小题4分,共20分。在每小题给出

的四个选项中，只有一项是符合题目规定的。

1.当xx时，f(x)是g(x)的高阶无穷小，则当xx时，f(x)-g(x)
00
是g(x)的

A．等价无穷小B．同阶无穷小

C．高阶无穷小D．低阶无穷小

f(ax)fax
2.设f(x)在x=a处可导，则lim等于
x0x
A.f’(a)B.2f’(a)C.0D.f’(2a)

3.设可导函数F(x)满足F’(x)=f(x),且C为任意常数，则

A.F'(x)dxf(x)CB.f(x)dxF(x)C

C.F(x)dxF(x)CD.f'(x)dxF(x)C
x1y5z3x-z1

4.设直线L：与L：，则L与L的夹角
111-22y2z312
是

A.B.C.D.
6432

5在下列级数中，发散的是

1n
(1)n1
A.B.
ln(n1)3n1
n1n1
1n
n1
(1).
C.3nD3n1
n1n1

非选择题部分

注意事项:

1.用黑色笔迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。

2.在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，拟定后必须使用黑色笔迹的签字笔或

钢笔描黑。

二、填空题:本大题共10小题，每小题4分，共40分。
数列极限limnln(n1)lnn
6.
n
x21
7.若limaxb2，则a和b的值为
xx1
1
xxdtx
8.函数F()1(0)的单调减区间是
1t

2x2x
,2x0
9.设函数f(x)x在x0处连续，则必有a

a,x0

10.设yln（12-x），则dy
fxxx
11若'(),且f(2)1,则f()
1
dx
12.1ex

121
已知级数，则级数的和为
13.n26（2n-1）2
n1n1

14.函数lnx在x=1处的幂级数展开式为
x2y-3
15.直线z与平面x2y2z5的交点坐标是
3-2

三、计算题：本题共有8小题，其中16-19小题每小题7分，20-23

小题每小题8分，共60分。计算题必须写出必要的计算过程，只

写答案的不给分。

1x2
设f(x)(x0)，求f(x)
16.xx41

1
求极限limx（21-cos）
17.xx

d2y
18.设ycosf(x2)，其中f具有二阶导数,求
dx2

19.已知曲线yx2axb与2yxy3-1在点（1，-1）处有公切线，求常数a，b的值

20.讨论方程lnx=ax（a>0）有几个实根

1xx2
求dx
21.xx3


计算2sinx-cosxdx
22.0

222a
23.求曲线（x-b）ya（b0)所围成的平面图形绕y轴

旋转一周所得的旋转体体积

四、综合题：本大题共3小题，每小题10分，共30分。

x3
已知函数y，求
24.（x-1）2

(1).函数的单调区间及极值;

(2).函数图形的凹凸区间及拐点；

(3).函数图形的渐近线。

x,0x1
已知f(x)，计算
25.2-x,1x2

2
Sf（x）e-xdx
0
(1).0

2n2
Sf（x-2n）e-xdx
0
(2).2n

设f(x)sinxx(xt)f(t)dt为连续函数，试求f(x)
26.0