四川省成都实验外国语学校2024年高一数学（上）期末测试模拟卷内附答案.docx

四川省成都实验外国语学校2024年高一数学（上）期末测试模拟卷内附答案

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、关于的不等式恰有2个整数解，则实数的取值范围是（）
A. B.
C. D.
2、已知函数是定义域为的奇函数，且满足，当时，，则
A.4 B.2
C.-2 D.-4
3、已知点是角α的终边与单位圆的交点，则（）
A. B.
C. D.
4、如图，在中，已知为上一点，且满足，则实数的值为

A. B.
C. D.
5、已知，则的值为（）
A.-4 B.
C. D.4
6、下列函数中，既在R上单调递增，又是奇函数的是（）
A. B.
C. D.
7、若，都为正实数，，则的最大值是（）
A. B.
C. D.
8、已知O是所在平面内的一定点，动点P满足，则动点P的轨迹一定通过的（）
A.内心 B.外心
C.重心 D.垂心
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、下列命题正确的是（）
A.且； B.且；
C.且； D.
10、已知函数，则下列结论正确的是（）
A.的最小正周期为
B.是偶函数
C.在区间上单调递增
D.的对称轴方程为
11、下列各式中，值为的是（）
A.2sin15°cos15° B.2sin215°-1
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、给出下列四个命题：
①函数y＝2sin(2x－)的一条对称轴是x＝；
②函数y＝tanx的图象关于点(，0)对称；
③正弦函数在第一象限内为增函数；
④存在实数α，使sinα＋cosα＝.
以上四个命题中正确的有____(填写正确命题前面的序号).
13、计算的值为__________
14、已知向量不共线，，若，则___
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、如图，边长为的正方形所在平面与正三角形所在平面互相垂直，分别为的中点.

(1)求四棱锥的体积；
(2)求证：平面；
(3)试问：在线段上是否存在一点，使得平面平面？若存在，试指出点的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由.
16、已知函数（其中a为常数）向左平移各单位其函数图象关于y轴对称.
（1）求值；
（2）当时，的最大值为4，求a的值；
（3）若在有三个解，求a的范围.
17、已知角在第二象限，且
（1）求的值；
（2）若，且为第一象限角，求的值
18、已知函数是定义在R上的奇函数，当时，.
（1）求函数在上的解析式；
（2）求不等式解集.
19、已知函数，.
（1）若在区间上是单调函数，则的取值范围；
（2）在（1）的条件下，是否存在实数，使得函数与函数的图象在区间上有唯一的交点，若存在，求出的范围，若不存在，请说明理由.
20、黄山市某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”.经调研发现：某珍稀水果树的单株产量（单位：千克）与施用肥料（单位：千克）满足关系：.肥料成本投入为元，其它成本投入（如培育管理，施肥等人工费）元.已知这种水果的市场售价为15元/千克，且销路畅通供不应求，记该水果树的单株利润为（单位：元）.
（1）求的函数关系式；
（2）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？
21、已知的两顶点和垂心.
（1）求直线AB的方程；
（2）求顶点C的坐标；
（3）求BC边的中垂线所在直线的方程.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【解析】由已知及一元二次不等式的性质可得，讨论a结合原不等式整数解的个数求的范围，
【详解】由恰有2个整数解，即恰有2个整数解，
所以，解得或，
①当时，不等式解集为，因为，故2个整数解为1和2，
则，即，解得；
②当时，不等式解集为，因为，故2个整数解为，
则，即，解得.
综上所述，实数的取值范围为或.
故选：B.
2、答案：B
【解析】先利用周期性将转化为，再利用奇函数的性质将转化成，然后利用时的函数表达式即可求值.
【详解】由可知，为周期函数，周期为，
所以，又因为为奇函数，有，
因为，所以，答案为B.
【点睛】主要考查函数的周期性，奇偶性的应用，属于中档题.
3、答案：B
【解析】根据余弦函数的定义直接进行求解即可.
【详解】因为点是角α的终边与单位圆的交点，
所以，
故选：B
4、答案：B
【解析】所以，所以。故选B。
5、答案：A
【解析】由题，解得.故选A.
6、答案：B
【解析】逐一判断每个函数的单调性和奇偶性即可.
【详解】是奇函数，但在R上不单调递增，故A不满足题意；
既在R上单调递增，又是奇函数，故B满足题意；
、不是奇函数，故C、D不满足题意；
故选：B
7、答案：D
【解析】由基本不等式，结合题中条件，直接求解，即可得出结果.
【详解】因为，都为正实数，，
所以，