四川省成都市成都外国语学校2024年高一数学（上）期末测试模拟卷内附答案.docx

四川省成都市成都外国语学校2024年高一数学（上）期末测试模拟卷内附答案

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、满足的角的集合为（）
A. B.
C. D.
2、设集合，则（）
A. B.
C. D.
3、已知函数是定义在上的奇函数，对任意的都有，当时，，则（）
A. B.
C. D.
4、已知全集，集合，那么（）
A. B.
C. D.
5、设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为
A. B.
C. D.
6、在边长为3的菱形中，，，则=（）
A. B.-1
C. D.
7、下列函数中，图象关于坐标原点对称的是（）
A.QUOTE B.QUOTE
C.QUOTE D.QUOTE
8、已知函数在上单调递减，且关于的方程恰好有两个不相等的实数解，则的取值范围是（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、若，则下列不等式成立的是（）
A. B.
C. D.
10、给出下列四个命题，其中正确的命题有（）
A.的符号为正
B.函数的定义域为
C.若，，则或
D.
11、设，某学生用二分法求方程的近似解（精确度为），列出了它的对应值表如下：
0123若依据此表格中的数据，则得到符合要求的方程的近似解可以为（）
A.1.31 B.1.38
C.1.43 D.1.44
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知幂函数过定点，且满足，则的范围为________
13、设，用表示不超过的最大整数.则称为高斯函数.例如：，，已知函数，则的值域为___________.
14、角的终边经过点，且，则________.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数
（1）判断f（x）的奇偶性，并说明理由；
（2）用定义证明f（x）在（1，＋∞）上单调递增；
（3）求f（x）在[－2，－1]上的值域
16、如图，在直三棱柱中，底面为等边三角形，.

（Ⅰ）求三棱锥的体积；
（Ⅱ）在线段上寻找一点，使得，请说明作法和理由.
17、如图，平行四边形ABCD中，CD=1，∠BCD=60°，BD⊥CD，正方形ADEF，且面ADEF⊥面ABCD．

（1）求证：BD⊥平面ECD；
（2）求D点到面CEB的距离．
18、某企业开发生产了一种大型电子产品，生产这种产品的年固定成本为2500万元，每生产百件，需另投入成本（单位：万元），当年产量不足30百件时，；当年产量不小于30百件时，；若每件电子产品的售价为5万元，通过市场分析，该企业生产的电子产品能全部销售完.
（1）求年利润（万元）关于年产量（百件）的函数关系式；
（2）年产量为多少百件时，该企业在这一电子产品的生产中获利最大？
19、已知幂函数为偶函数
（1）求的解析式；
（2）若函数在区间（2，3）上为单调函数，求实数的取值范围
20、已知函数是上的奇函数.
（1）求实数a的值；
（2）若关于的方程在区间上恒有解，求实数的取值范围.
21、已知函数的图象经过点其中
（1）求a的值；
（2）若,求x的取值范围.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：D
【解析】利用正弦函数的图像性质即可求解.
【详解】.
故选：D.
2、答案：C
【解析】利用集合并集的定义，即可求出.
【详解】集合，
.
故选：.
【点睛】本题主要考查的是集合的并集的运算，是基础题.
3、答案：C
【解析】由可推出，可得周期，再利用函数的周期性与奇偶性化简，代入解析式计算.
【详解】因为，所以，故周期为，又函数是定义在上的奇函数，当时，，所以
故选：C.
4、答案：C
【解析】应用集合的补运算求即可.
【详解】∵，，
∴.
故选：C
5、答案：D
【解析】由f(x)为奇函数可知，
＝<0.
而f(1)＝0，则f(－1)＝－f(1)＝0.
当x>0时，f(x)<0＝f(1)；
当x<0时，f(x)>0＝f(－1)
又∵f(x)在(0，＋∞)上为增函数，
∴奇函数f(x)在(－∞，0)上为增函数
所以0<x<1，或－1<x<0.选D
点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内
6、答案：C
【解析】运用向量的减法运算，表示向量，再运用向量的数量积运算，可得选项.
【详解】
.
故选:C.
【点睛】本题考查向量的加法、减法运算，向量的线性表示，向量的数量积运算，属于基础题.
7、答案：B
【解析】根据图象关于坐标原点对称的函数是奇函数，结合奇函数的性质进行判断即可.
【详解】因为图象关于坐标原点对称的函数是奇函数，所以有：
A：函数QUOTE的定义域为全体非负实数，因此该函数不是