7.4.3 简单的线性规划.doc

简单的线性规划（3）

一．课题：简单的线性规划（3）
二．教学目标：1.进一步熟练二元一次不等式（组）表示的平面区域的画法；
2.巩固用图解法求线性目标函数的最大、最小值问题.
三．教学过程：
例1．设满足约束条件组，求的最大值和最小值.
解：由知，代入不等式组消去得，

代入目标函数得，
作直线：，
作一组平行线：平行于，
由图象知，当往左上方移动时，随之增大，
当往右下方移动时，随之减小，
所以，当经过时，，
当经过时，，
所以，，．

例2．（1）已知，求的取值范围；
（2）设，且，，求的取值范围.

解：（1）不等式组表示的平面区域如图所示，
作直线：，
作一组平行线：，
由图知由向右下方平移时，随之增大，反之减小，
∴当经过点时取最小值，
当经过点时取最大值，
由和分别得，，
∴，，
所以，．
（2），，，
由（1）知，．

例3．已知函数满足，，求的取值范围.
解：∵，，，
∴约束条件组，
目标函数，
由不等式组作出平面区域如图，
作直线：，
作一组平行线：，
当过点时，，
当过点时，，
所以，．

例4．已知的三边长满足，，求的取值范围.
解：设，，则，
作出平面区域（如右图），
由图知：，，
∴，即．

四．小结：图解法求线性规划问题的最大、最小值.

五．作业：补充：
1．设满足约束条件组，求的最大值和最小值；
2．求的最大值，使式中满足约束条件．