【与名师对话】2015高考数学一轮复习 4.2 平面向量的基本定理及坐标表示课时作业 理（含解析）新人教A版.doc

【与名师对话】2015高考数学一轮复习4.2平面向量的基本定理及坐标表示课时作业理（含解析）新人教A版
一、选择题
1．(2013·成都市第三次诊断)已知向量a＝(－2,4)，b＝(－1，m)．若a∥b，则实数m的值为()
A．－eq\f(1,2) B．－2
C．2 D.eq\f(1,2)
解析：由a∥b可得－2m＝－4得m＝2，故选C.
答案：C
2．已知向量a＝(3,1)，b＝(1,3)，c＝(k,7)，若(a－c)∥b，则k＝()
A．3 B．0
C．5 D．－5
解析：由已知得：(a－c)＝(3－k，－6)，
又∵(a－c)∥b，
∴3(3－k)＋6＝0，∴k＝5.
答案：C
3．设向量a＝(3，eq\r(3))，b为单位向量，且a∥b，则b＝()
A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)，－\f(1,2)))或eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),2)，\f(1,2))) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)，\f(1,2)))
C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),2)，－\f(1,2))) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)，\f(1,2)))或eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),2)，－\f(1,2)))
解析：设b＝(x，y)，由a∥b可得3y－eq\r(3)x＝0，又x2＋y2＝1得b＝(eq\f(\r(3),2)，eq\f(1,2))或b＝(－eq\f(\r(3),2)，－eq\f(1,2))．
答案：D

4．如图，平面内的两条相交直线OP1和OP2将该平面分割成四个部分Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ(不包含边界)．设eq\o(OP,\s\up15(→))＝meq\o(OP1,\s\up15(→))＋neq\o(OP2,\s\up15(→))，且点P落在第Ⅲ部分，则实数m，n满足()
A．m>0，n>0 B．m>0，n<0
C．m<0，n>0 D．m<0，n<0
解析：由题意及平面向量基本定理易得在eq\o(OP,\s\up15(→))＝meq\o(OP1,\s\up15(→))＋neq\o(OP2,\s\up15(→))中，m>0，n<0.
答案：B
5．已知向量eq\o(OA,\s\up15(→))＝(1，－3)，eq\o(OB,\s\up15(→))＝(2，－1)，eq\o(OC,\s\up15(→))＝(m＋1，m－2)，若点A、B、C能构成三角形，则实数m应满足的条件是()
A．m≠－2 B．m≠eq\f(1,2)
C．m≠1 D．m≠－1
解析：若点A、B、C不能构成三角形，则只能共线．
∵eq\o(AB,\s\up15(→))＝eq\o(OB,\s\up15(→))－eq\o(OA,\s\up15(→))＝(2，－1)－(1，－3)＝(1,2)，
eq\o(AC,\s\up15(→))＝eq\o(OC,\s\up15(→))－eq\o(OA,\s\up15(→))＝(m＋1，m－2)－(1，－3)＝(m，m＋1)．
假设A、B、C三点共线，
则1×(m＋1)－2m＝0，即m＝1.
∴若A、B、C三点能构成三角形，则m≠1.
答案：C
6．(2013·吉林长春三校调研)在平面斜坐标系xOy中，∠xOy＝45°，点P的斜坐标定义为“若eq\o(OP,\s\up15(→))＝x0e1＋y0e2(其中e1，e2分别为与斜坐标系的x轴，y轴同方向的单位向量)，则点P的坐标为(x0，y0)”．若F1(－1,0)，F2(1,0)，且动点M(x，y)满足|eq\o(MF1,\s\up15(→))|＝|eq\o(MF2,\s\up15(→))|，则点M在斜坐标系中的轨迹方程为()
A．x－eq\r(2)y＝0 B．x＋eq\r(2)y＝0
C.eq\r(2)x－y＝0 D.eq\r(2)x＋y＝0
解析：依题意，eq\o(MF1,\s\up15(→))＝(－1－x，－y)＝(－1－x)e1－ye2，eq\o(MF2,\s\up15(→))＝(1－x，－y)＝(1－x)e1－ye2，由|eq\o(MF1,\s\up15(→))|＝|eq\o(MF2,\s\up15(→))|得，eq\o(MF1,\s\u