【全程复习方略】（浙江专用）2013版高考数学 6.4基本不等式课时体能训练 理 新人教A版.doc

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【全程复习方略】（浙江专用）2013版高考数学6.4基本不等式课时体能训练理新人教A版
(45分钟100分)
一、选择题(每小题6分，共36分)
1.(易错题)下列不等式①a2＋1>2a；②x2＋eq\f(1,x2＋1)≥1；③eq\f(a＋b,\r(ab))≤2；④sin2x＋eq\f(4,sin2x)≥4.
其中正确的不等式的个数是()
(A)1(B)2(C)3(D)4
2.(2012·义乌模拟)已知x>0，y>0，且eq\f(2,x)＋eq\f(1,y)＝1，若x＋2y>m2＋2m恒成立，则实数m的取值范围是()
(A)m≥4或m≤－2
(B)m≥2或m≤－4
(C)－2<m<4
(D)－4<m<2
3.设＝(1，－2)，＝(a，－1)，＝(－b,0)，a>0，b>0，O为坐标原点，若A、B、C三点共线，则eq\f(1,a)＋eq\f(2,b)的最小值是()
(A)4(B)6(C)8(D)10

4.已知x＞0，y＞0，x＋2y＋2xy＝8，则x＋2y的最小值是()
(A)3(B)4(C)eq\f(9,2)(D)eq\f(11,2)
5.若a>0，b>0，且a＋b＝1，则ab＋eq\f(1,ab)的最小值为()
(A)2(B)4(C)eq\f(17,4)(D)2eq\r(2)
6.设x，y满足约束条件，若目标函数z＝ax＋by(a>0，b>0)的最大值为12，则eq\f(3,a)＋eq\f(2,b)的最小值为()
(A)4(B)eq\f(13,25)(C)1(D)2
二、填空题(每小题6分，共18分)
7.(2012·杭州模拟)函数y＝x＋eq\f(1,x－1)(x>1)的最小值为.
8.(预测题)若对任意x＞0，eq\f(x,x2＋3x＋1)≤a恒成立，则a的取值范围是.
9.x，y，z为正实数，x－y＋2z＝0，则eq\f(xz,y2)的最大值为.
三、解答题(每小题15分，共30分)
10.已知x＞0，y＞0，且2x＋8y－xy＝0，
求(1)xy的最小值；(2)x＋y的最小值.
11.(2012·银川模拟)某食品加工厂定期购买玉米，已知该厂每天需用玉米6吨，每吨玉米的价格为1800元，玉米的保管等其他费用为平均每吨每天3元，购买玉米每次需支付运费900元.求该厂多少天购买一次玉米，才能使平均每天所支付的费用最少？
【探究创新】
(16分)设矩形ABCD(AB>AD)的周长为24，把它关于AC折起来，AB折过去后交CD于点P，如图，设AB＝x，求△ADP的面积的最大值，及此时x的值.

答案解析
1.【解析】选A.∵a2＋1－2a＝(a－1)2≥0，故①错；
∵x2＋eq\f(1,x2＋1)＝x2＋1＋eq\f(1,x2＋1)－1≥2－1＝1，
等号成立的条件为x＝0，故②对；
当a，b均大于零时，a＋b≥2eq\r(ab)，即eq\f(a＋b,\r(ab))≥2，故③错；
sin2x＋eq\f(4,sin2x)≥4等号不成立，
故④错，故选A.
2.【解析】选D.∵x>0，y>0，且eq\f(2,x)＋eq\f(1,y)＝1，
∴x＋2y＝(x＋2y)(eq\f(2,x)＋eq\f(1,y))＝4＋eq\f(4y,x)＋eq\f(x,y)
≥4＋2eq\r(\f(4y,x)·\f(x,y))＝8，当且仅当eq\f(4y,x)＝eq\f(x,y)，即4y2＝x2，x＝2y，又eq\f(2,x)＋eq\f(1,y)＝1即x＝4，y＝2等号成立.
∴(x＋2y)min＝8，要使x＋2y>m2＋2m恒成立，只需(x＋2y)min>m2＋2m成立，即8>m2＋2m，
解得－4<m<2.
3.【解析】选C.＝－＝(a－1,1)，
＝－＝(－b－1,2)，
∵与共线，
∴2(a－1)＋b＋1＝0，即2a＋b＝1.
∵a>0，b>0，
∴eq\f(1,a)＋eq\f(2,b)＝(eq\f(1,a)＋eq\f(2,b))(2a＋b)
＝4＋eq\f(b,a)＋eq\f(4a,b)≥4＋4＝8，
当且仅当eq\f(b,a)＝eq\f(4a,b)，即b＝2a时等号成立.
4.【解析】选B.因为x＋2y＋2xy＝8，
所以y＝eq\f(8－x,2x＋2)，所以x＋2y＝x＋eq\f(8－x,x＋1)
＝x＋eq\f(－(x＋1)＋9,x＋1)＝(x＋1)＋eq\f(9,x＋1)－2
≥2eq\r(9)－2＝4(当且仅当