【三维设计】2013届高中数学 教师用书 第一部分 第2章 2.1.2 应用创新演练 苏教版必修1.doc

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【三维设计】2013届高一数学教师用书课下作业第一部分第2章2.12.1.2应用创新演练课件苏教版必修1

一、填空题
1．已知f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\r(x)，x≥1，,2x－1，x<1，))
则f(eq\f(1,f4))的值为________．
解析：∵f(4)＝eq\r(4)＝2，∴eq\f(1,f4)＝eq\f(1,2).
∴f(eq\f(1,f4))＝f(eq\f(1,2))＝2×eq\f(1,2)－1＝0.
答案：0
2．已知函数F(x)＝f(x)＋g(x)，其中f(x)是x的正比例函数，g(x)是x的反比例函数，且F(eq\f(1,3))＝16，F(1)＝8，则F(x)的解析式为________．
解析：设f(x)＝kx(k≠0)，g(x)＝eq\f(m,x)(m≠0)，
则F(x)＝kx＋eq\f(m,x).
由F(eq\f(1,3))＝16，F(1)＝8，
得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)k＋3m＝16，,k＋m＝8，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k＝3，,m＝5，))
所以F(x)＝3x＋eq\f(5,x).
答案：F(x)＝3x＋eq\f(5,x)
3．已知函数f(x)满足下表

x1234f(x)0321则f(f(4))＝__________.
解析：由表可知，f(4)＝1，∴f(f(4))＝f(1)＝0.
答案：0
4．函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x2，0≤x<1，,2，1≤x<2，,3，x≥2))的值域是________．
解析：当0≤x<1时，f(x)＝2x2∈[0,2)；当1≤x<2时，
f(x)＝2；当x≥2时，f(x)＝3.
答案：{y|0≤y≤2或y＝3}．
5．若函数y＝f(x)的图象经过点(1,3)，则函数y＝f(－x)＋1的图象必过的定点的坐标是________．
解析：∵y＝f(x)过点(1,3)，∴y＝f(－x)过点(－1,3)．
∴y＝f(－x)＋1的图象必定经过点(－1,4)．
答案：(－1,4)
6．(2011·江苏高考改编)已知实数a<0，函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋a，x＜1，,－x－2a，x≥1.))若f(1－a)＝
f(1＋a)，则a的值为________．
解析：∵a＜0，∴1－a>1，a＋1＜1，由f(1－a)＝f(1＋a)，得2(1＋a)＋a＝－(1－a)－2a，计算得a＝－eq\f(3,4)，符合题意．
答案：－eq\f(3,4)
二、解答题
7．已知f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2，x≤－1，,2x，－1<x<2，,\f(x2,2)，x≥2，))且f(a)＝3，求a的值．
解：按a≤－1，－1<a<2和a≥2进行讨论．
①当a≤－1时，f(a)＝a＋2，
由a＋2＝3，得a＝1，与a≤－1相矛盾，应舍去．
②当－1<a<2时，f(a)＝2a，
由2a＝3，得a＝eq\f(3,2)，满足－1<a<2.
③当a≥2时，f(a)＝eq\f(a2,2)，由eq\f(a2,2)＝3，得a＝±eq\r(6)，
又a≥2，∴a＝eq\r(6)，
综上可知，a的取值为eq\f(3,2)或eq\r(6).
8．已知f(x)＝|x|(x－4)．
(1)把f(x)写成分段函数的形式；
(2)画出函数f(x)的图象；
(3)利用图象回答：当k为何值时，方程|x|(x－4)＝k有一解？有两解？有三解？
解：(1)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(xx－4，x≥0，,－xx－4，x<0.))
(2)图象如图．

(3)方程的解的个数即为函数y＝|x|(x－4)与y＝k图象的交点个数．
结合图象可知当k>0或k<－4时，方程有一解．
当k＝0或k＝－4时，方程有两解．
当－4<k<0时，方程有三解．
9．心理学家发现，学生的接受能力依赖于教师引入概念和描述问题所用的时间．讲座开始时，学生的兴趣激增，中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持较理想的状态．分析结果和实验表明，用f(x)表示学生掌握和接受概念的能力，(f(x)值越大，表示接受能力越强)，x表示提出和讲授概念的时间(单位：min)，可有以下的公式：
f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－0.1x2＋2.