空间向量时.docx

空间向量的直角坐标及其运算(1)
教学目的：
⒈掌握空间右手直角坐标系的概念，会确定一些简单几何体（正方体、长方体）的顶点坐标；
⒉掌握空间向量坐标运算的规律；
3.会根据向量的坐标，判断两个向量共线或垂直；
4.会用中点坐标公式解决有关问题
教学重点：空间右手直角坐标系，向量的坐标运算
教学难点：空间向量的坐标的确定及运算
教学过程：
一、复习引入：
1平面向量的坐标表示
分别取与SKIPIF1<0轴、SKIPIF1<0轴方向相同的两个单位向量SKIPIF1<0、SKIPIF1<0作为基底任作一个向量SKIPIF1<0，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0
把SKIPIF1<0叫做向量SKIPIF1<0的（直角）坐标，记作SKIPIF1<0
其中SKIPIF1<0叫做SKIPIF1<0在SKIPIF1<0轴上的坐标，SKIPIF1<0叫做SKIPIF1<0在SKIPIF1<0轴上的坐标，特别地，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0
2．平面向量的坐标运算
若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，
则SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0
若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0
3．SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0(SKIPIF1<0SKIPIF1<0)的充要条件是x1y2-x2y1=0
4平面两向量数量积的坐标表示
已知两个非零向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，试用SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的坐标表示SKIPIF1<0
设SKIPIF1<0是SKIPIF1<0轴上的单位向量，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0轴上的单位向量，那么
SKIPIF1<0，SKIPIF1<0
所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0
又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0
所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0
这就是说：两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和
5.平面内两点间的距离公式
（1）设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0或SKIPIF1<0
（2）如果表示向量SKIPIF1<0的有向线段的起点和终点的坐标分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0(平面内两点间的距离公式)
6.向量垂直的判定
设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0 SKIPIF1<0SKIPIF1<0
7.两向量夹角的余弦（SKIPIF1<0）
cos＜a,b＞=cos=SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0
8．空间向量的基本定理：若SKIPIF1<0是空间的一个基底，SKIPIF1<0是空间任意一向量，
存在唯一的实数组SKIPIF1<0使SKIPIF1<0．
二、讲解新课：
1空间直角坐标系：
（1）若空间的一个基底的三个基向量互相垂直，且长为SKIPIF1<0，这个基底叫单位正交基底，用SKIPIF1<0表示；
（2）在空间选定一点SKIPIF1<0和一个单位正交基底SKIPIF1<0，以点SKIPIF1<0为原点，分别以SKIPIF1<0的方向为正方向建立三条数轴：SKIPIF1<0轴、SKIPIF1<0轴、SKIPIF1<0轴，它们都叫坐标轴．我们称建立了一个空间直角坐标系SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0叫原点，向量SKIPIF1<0都叫坐标向量．通过每两个坐标轴的平面叫坐标平面，分别称为SKIPIF1<0平面，SKIPIF1<0平面，SKIPIF1<0平面；
（3）作空间直角坐标系SKIPIF1<0时，一般使SKIPIF1<0（或SKIPIF1<0），SKIPIF1<0；
（4）在空间直角坐标系中，让右手拇指指向SKIPIF1<0轴的正方向，食指指向SKIPIF1<0轴的正方向，如果中指指向SKIPIF1<0轴的正方向，称这个坐标系为右手直角坐标系规定立几中建立的坐标系为右手直角坐标系
2．空间直角坐标系中的坐标：
如图