高数下册复习资料.docx

第八章向量与解析几何

向量代数定义定义与运算的几何表达在直角坐标系下的表示向量有大小、有方向.记作SKIPIF1<0或SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0模向量SKIPIF1<0的模记作SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0和差SKIPIF1<0
SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0单位向量SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0方向余弦设SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴的夹角分别为SKIPIF1<0，则方向余弦分别为SKIPIF1<0SKIPIF1<0
SKIPIF1<0
SKIPIF1<0点乘（数量积）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为向量a与b的夹角SKIPIF1<0叉乘（向量积）
SKIPIF1<0SKIPIF1<0
SKIPIF1<0为向量a与b的夹角
向量SKIPIF1<0与SKIPIF1<0，SKIPIF1<0都垂直SKIPIF1<0定理与公式垂直SKIPIF1<0SKIPIF1<0平行SKIPIF1<0SKIPIF1<0交角余弦两向量夹角余弦SKIPIF1<0SKIPIF1<0投影向量SKIPIF1<0在非零向量SKIPIF1<0上的投影SKIPIF1<0SKIPIF1<0

平面直线法向量SKIPIF1<0点SKIPIF1<0方向向量SKIPIF1<0点SKIPIF1<0方程名称方程形式及特征方程名称方程形式及特征一般式SKIPIF1<0一般式SKIPIF1<0点法式SKIPIF1<0点向式SKIPIF1<0三点式SKIPIF1<0参数式SKIPIF1<0截距式SKIPIF1<0两点式SKIPIF1<0面面垂直SKIPIF1<0线线垂直SKIPIF1<0面面平行SKIPIF1<0线线平行SKIPIF1<0线面垂直SKIPIF1<0线面平行SKIPIF1<0点面距离
SKIPIF1<0SKIPIF1<0面面距离
SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0面面夹角线线夹角线面夹角SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0
空间曲线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0SKIPIF1<0切向量
SKIPIF1<0切“线”方程：SKIPIF1<0法平“面”方程：
SKIPIF1<0SKIPIF1<0切向量
SKIPIF1<0切“线”方程：SKIPIF1<0法平“面”方程：
SKIPIF1<0空间曲面
SKIPIF1<0：SKIPIF1<0法向量
SKIPIF1<0切平“面”方程：
SKIPIF1<0
法“线“方程：
SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0
或
SKIPIF1<0切平“面”方程：
SKIPIF1<0法“线“方程：
SKIPIF1<0

第十章重积分

重积分积分类型计算方法典型例题

二重积分
SKIPIF1<0

平面薄片的质量

质量=面密度SKIPIF1<0面积利用直角坐标系
X—型SKIPIF1<0
Y—型SKIPIF1<0P141—例1、例3（2）利用极坐标系
使用原则
(1)积分区域的边界曲线易于用极坐标方程表示(含圆弧,直线段)；
(2)被积函数用极坐标变量表示较简单(含SKIPIF1<0,SKIPIF1<0为实数)
SKIPIF1<0

SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0P147—例5（3）利用积分区域的对称性与被积函数的奇偶性
当D关于y轴对称时，（关于x轴对称时，有类似结论）
SKIPIF1<0P141—例2
应用该性质更方便计算步骤及注意事项
画出积分区域
选择坐标系标准：域边界应尽量多为坐标轴，被积函数
关于坐标变量易分离
确