1431空间直线与平面的位置关系含答案.docx

14.3.1空间直线与平面的位置关系
【课堂例题】
例1.如图长方体中,令所在平面为,试判断下列哪些说法是正确的?并简述理由.
(1)直线与平面垂直;
(2)直线与直线垂直;
(3)直线与平面垂直;
(4)直线与直线垂直.

例2.求证:若两条平行线中,有一条垂直于一个平面,那么另一条也垂直于这个平面.

例3.已知长方体的棱的长分别为,求下列距离:
(1)点和平面的距离;
(2)直线和平面的距离;
(3)平面和平面的距离;
(4)异面直线和的距离.

14.3.1空间直线与平面的位置关系
【知识再现】
1.线面垂直的定义：.
2.定理2(线面垂直判定定理)：.
3.异面直线的公垂线是指与两条异面直线分别且分别的直线,其夹在两条异面直线间的线段的长叫做这两条异面直线的距离.
【基础训练】
1.如图，，平面，则在的边所在的直线中：
(1)与垂直的直线有；
(2)与垂直的直线有.
2.根据下列条件能否判断直线与平面图形所在平面垂直:
(能够的，画“√”；不能的，画“×”)
(1)直线垂直于三角形的两条边();
(2)直线垂直于梯形的两条边();
(3)直线垂直于圆的两条直径().
3.如图，拿一张矩形纸片对折后略微展开，
竖立在桌面上，
折痕与桌面的关系是.
4.如下左图，已知正方体的棱长为1：
(1)点到平面的距离为________________；
(2)直线和平面的距离为________________；
(3)直线和平面的距离为________________.

5.如上右图，有一根旗杆高，它的顶端挂有一条长为的绳子，拉紧绳子并把它的下端放在地面上两点(和旗杆脚不在同一条直线上)如果这两点都和旗杆脚的距离是，那么旗杆就和地面垂直，为什么？

6.在正方体中，棱长为1，写出下列异面直线的公垂线并求异面直线的距离.(1)和；(2)和；(3)和.

7.如图，已知，垂足分别为且，
求证：平面

【巩固提高】
8.在中，两直角边的长分别为9、12，垂直于平面，，求点到斜边的距离.

9.下列正确的命题是.(写出所有正确命题的序号)
A.一条直线与平面上的两条直线垂直，则这条直线和这个平面垂直;
B.平行线中的一条与平面不垂直，那么另一条也不与这个平面垂直；
C.过一点有且仅有一条直线与已知平面垂直；
D.过一点有且仅有一个平面与已知直线垂直；
E.若直线与平面不垂直，那么直线与该平面内的任何一条直线都不垂直;
F.若直线与平面上的每一条直线都垂直，那么直线与这个平面垂直;
G.垂直于同一个平面的两条直线平行;
H.与两条异面直线都垂直的直线是这两条异面直线的公垂线；
I.一条直线上有两点到一个平面距离相等，且距离大于零，则直线与平面平行；
J.有无数条直线与两条异面直线都垂直；
K.有且仅有一个平面经过两条异面直线中的一条且与另一条平行；
L.异面直线的公垂线有且仅有一条.
(选做)10.(以下两题任选一题)
(1)如下左图，长方体，写出一个可以确保平面的条件，并证明之.
(2)如下右图，已知正方体的棱长为1，试画出异面直线和的公垂线并求它们的距离.

【温故知新】
11.已知向量满足，则实数.

【课堂例题答案】
例1.(1)正确;(2)正确;(3)错误;(4)错误
例2.证:在平面内任取两条相交直线交点为

又由于,因此

证毕
例3.(1);(2);(3);(4)
【知识再现答案】
1.如果一条直线与一个平面上的任何直线都垂直,则称这条直线与这个平面垂直.
2.如果直线与平面上的两条相交都垂直,那么直线与平面直线垂直.
3.相交;垂直
【习题答案】
1.(1);(2)
2.(1)√;(2)×;(3)√.
3.垂直
4.(1)1;(2)1;(3)
5.,同理又是地面上的两条相交直线,因此与地面垂直.
6.(1)1;(2)1;(3)1
7.证:,同理,又平面证毕
8.
提示:若过作于.
连结,可证明,
求出后利用勾股定理求.
9.BCDFGJKL
10.(1)答案不唯一,条件:
证:平面
平面
(2)取中点,连结分别交于点,再连结,则直线即异面直线的公垂线,且
提示:
且
因为与异面直线都垂直(异面直线所成角)
因此是公垂线.
11.