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第二次作业参考答案
1．有两束方向相反的平行热中子束射到235U的薄片上，设其上某点自左面入射的中子束强度为。自右面入射的中子束强度为。计算：
(1)该点的中子通量密度；
(2)该点的中子流密度；
(3)设，求该点的吸收率。
解：(1)总的中子通量密度：；
(2)总的中子流密度：，方向向左；
(3)总的反应率：

2．设在x处中子密度的分布函数是
，
其中：，a为常数，是与x轴的夹角。求：
(1)中子总密度n(x)；
(2)与能量相关的中子通量密度；
(3)中子流密度。
解：(1)

(2)
(3)
解法一：

解法二：
，

可以证明，

则

4．试证明在中子通量密度为各向同性的一点上，沿任何方向的中子流密度。
证明：在中子通量密度各向同性的点(无点源存在)上，沿各个方向的净中子流密度，
则由和和表达式有：

5．证明某表面上出射中子流，入射中子流和表面中子通量密度之间的关系式为
。
证明：假设表面中子通量在表面所分的两个半空间内分别各向同性，即当时，方向角内的中子通量为，当时，方向角内的中子通量为，则
，
，
，
故。

8．圆柱体裸堆内中子通量密度分布为

其中：H、R为反应堆的高度和半径（假定外推距离可略去不计）。试求：
(1)径向和轴向的平均中子通量密度和最大中子通量密度之比；
(2)每秒从堆侧表面和两个端面泄漏的中子数；
(3)设H=7m，R=3m，反应堆功率为10MW，＝410b，求反应堆内的装载量。
解：（1）轴向：最大中子通量在z＝0时取得，
轴向平均中子通量密度与最大中子通量密度之比：

径向：最大中子通量在r＝0处取得，
径向平均中子通量密度与最大中子通量密度之比：

其中：由贝塞尔函数表查得。
（2）堆侧表面净中子流：

堆侧表面泄漏中子数：

上端面净中子流：

上端面泄漏中子数：

由对称性可知：下端面泄漏中子数为。
（3）假设在堆内燃料均匀分布，根据
1J=3.125×1010次235U核裂变所放出的能量，
反应堆内单位时间总共发生的裂变反应数为，
则，
其中和分别为径向和轴向的平均中子通量密度与最大中子通量密度之比；
单位体积堆芯的核数为，
则堆内的总装量为:

14．在半径为R的均匀球体中心，有一个各向同性的单位强度热中子源，介质的宏观吸收截面为。试分别求：
(1)介质；
(2)两种情况下球体内的中子通量密度分布和中子自球表面逃到真空的概率是多少？为什么这两者不同？
解：(1)当介质时：中子通量：
泄漏几率：
(2)当介质时，采用球坐标，有如下的扩散方程：

边界条件：(i)，(d为外推距离)；(ii)；
解法一：
查表3-1得到通解为：，
由边界条件(i)得：，
则，
由边界条件(ii)得：，
泄漏几率：

解法二：
查表3-1得到通解为：
由边界条件(i)得：，
则，
由边界条件(ii)得：，
泄漏几率：

16、设有一强度为的平行中子束入射到厚度为a的无限平板层上，试求：
(1)中子不遭受碰撞而穿过平板的概率；
(2)平板内中子通量密度的分布；
(3)中子最终扩散穿过平板的概率。
解法一：(1)中子不遭受碰撞而穿过平板的几率：
(2)选取坐标系，使中子入射面与x=0的平面重合。扩散方程为：

边界条件：(i)在x=a处：；(ii)在x＝0处：；
查表3-1得到通解为：
由边界条件(i)得：

平板内中子通量密度分布为：

(3)扩散穿过平板的中子数为

中子最终扩散穿过平板的概率：

解法二：（1）同上；
（2）扩散方程为：

边界条件：(i)在外推距离x=a+d处：；(ii)在x＝0处：；
查表3-1得到通解为：
由边界条件(i)得：，，

平板内中子通量密度分布为：

(3)扩散穿过平板的中子数为

中子最终扩散穿过平板的概率：

21．在一无限均匀非增殖介质内，每秒每单位体积均匀地产生S个中子，试求：
(1)介质内的中子通量密度分布；
(2)如果在x=0处插入一片无限大的薄吸收片(厚度为t，宏观吸收截面为)，证明这时中子通量分布为：
[提示：用源条件]
解：(1)有源扩散方程为：，
由于介质无穷大，无泄漏，故扩散方程简化为：，
则；
(2)对于一维问题，扩散方程有如下形式：

边界条件：(i)介质内各处中子通量密度均为有限值；(ii)；
通解为：
由边界条件(i)得：C=0；

由边界条件(ii)得：
中子通量密度的分布：

22．设有源强为的无限平面源放置在无限平板介质内，源距两侧平板距离分别为a和b，试求介质内的中子通量密度分布。
解：介质内扩散方程为，其通解为，
设坐标原点在平面源处，则介质内通量分布为
通量分布满足的边界条件为：

由边界条件（i）及（ii）得
，再由边界条件（iii）及（iv）解出及，最终得到

23．在厚度为2a的无限平板介质内有一