专题强化测评十四 51.docx

温馨提示：
此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。
专题强化测评（十四）
一、选择题
1.(2011·上海模拟)如图，在下列四个几何体中，它们的三视图(主(正)视图、左(侧)视图、俯视图)中有且仅有两个相同，而另一个不同的几何体为()

(A)(2)(3)(4) (B)(1)(2)(3) (C)(1)(3)(4) (D)(1)(2)(4)
2.若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为()

(A) (B) (C) (D)
3.已知某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为24，则正视图中a的值为()

(A)8 (B)6 (C)4 (D)2
4.已知S、A、B、C是球表面上的点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC,SA=AB=1,，则球的表面积等于()

(A)3π (B)4π (C)2π (D)π
5.(2011·皖南八校联考)一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为()

(A)(B)(C)(D)
6.(2011·广州模拟)正方形ABCD的边长为2，点E、F分别在
边AB、BC上，且AE=1，，将此正方形沿DE、DF折起，
使点A、C重合于点P，则三棱锥P-DEF的体积是()
(A) (B) (C) (D)
二、填空题
7.设长方体的长、宽、高分别为2a,a,a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为__________.
8.要做一个圆锥形漏斗，其母线长为20，要使体积最大，则高应为___________.
三、解答题
9.如图，用半径为面积为的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器(衔接部分忽略不计)，该容器最多盛水多少？(结果精确到0.1cm3)

10.(2011·湛江模拟)如图，AA1、BB1为圆柱OO1的母线，BC是底面圆O的直径，D、E分别是AA1、CB1的中点，DE⊥面CBB1.
(1)证明：DE∥面ABC;
(2)求四棱锥C-ABB1A1与圆柱OO1的体积比.

11.如图是某三棱柱被削去一个底面后的直观图与侧视图、俯视图.已知CF=2AD,侧视图是边长为2的等边三角形；俯视图是直角梯形，有关数据如图所示.求该几何体的体积.

答案解析
1.【解析】选A.(1)为棱长为1的正方体，所以它的三视图是三个全等的边长为1的正方形.
2.【解析】选C.由三视图可知，该几何体的下方是一个底面半径为1，高为1的圆柱，上面是半径为1的球所组成的组合体，故其体积
3.【解析】选B.由三视图可知，该几何体是底面为矩形，高为4的四棱锥，且底面边长为a和3.
故∴a=6.
4.【解析】选B.由题意可知，可将三棱锥S-ABC补成棱长分别为的长方体，
∴即r=1
∴球的表面积
5.【解析】选D.由三视图可以知道，本几何体是一个四棱锥和半个圆锥的组合体，由侧视图是边长为2的等边三角形，可以计算出四棱锥的高即半个圆锥的高为，所以几何体的体积为
6.【解析】选B.易知VP-DEF=VD-PEF
且△PEF的三边长分别为PE=AE=1,PF=CF=
,
则有PF2=PE2+EF2，∴S△PEF为直角三角形，
∴
7.【解析】由题意知球的半径
∴
答案：6πa2
8.【解析】如图，设圆锥的底面半径为r,高为h，则h2+r2=202,
∴
∴圆锥体积,
令得
当时，V′＞0；
当时，V′＜0,∴时，体积最大.
答案：
9.【解析】设扇形铁皮的半径和弧长分别为R、l，圆锥形容器的高和底面半径分别为h、r，则由题意得由
由2πr=l得r=10;由R2=r2+h2得h=10;
由
所以该容器最多盛水1047.2cm3.
10.【解析】(1)连结EO，OA.
∵E，O分别为B1C，BC的中点，∴EO∥BB1.
又DA∥BB1，且.
∴四边形AOED是平行四边形，
即DE∥OA,又DE面ABC，AO⊂面ABC，
∴DE∥面ABC.
(2)由题意知DE⊥面CBB1,且由(1)知DE∥OA，
∴AO⊥面CBB1,∴AO⊥BC,
∴AC=AB.因BC是底面圆O的直径，
得CA⊥AB,且AA1⊥CA,
∴CA⊥面AA1B1B,即CA为四棱锥的高.
设圆柱高为h，底面半径为r,
则V柱=πr2h，
∴
11.【解析】取CF中点P，过P作PQ∥CB交BE于Q，连接PD，QD，则AD∥CP,
且AD=CP.∴四边形ACPD为平行四边形，∴AC∥PD.
∴平面PDQ∥平面ABC.该几何体可分割成三棱柱
PDQ-CAB和四棱锥D-PQEF，
∴