专题强化测评九 32.docx

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专题强化测评（九）
一、选择题
1.设函数，x∈R，则f(x)是()
(A)最小正周期为π的奇函数
(B)最小正周期为π的偶函数
(C)最小正周期为的奇函数
(D)最小正周期为的偶函数
2.(2011·山东高考)若函数f(x)=sinωx(ω>0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω=()
(A) (B) (C)2 (D)3
3.为了得到函数y=sin2x+cos2x的图象，只需把函数y=sin2x-cos2x的图象
()
(A)向左平移个单位长度 (B)向右平移个单位长度
(C)向左平移个单位长度 (D)向右平移个单位长度
4.(2011·新课标全国卷)设函数，则()
(A)y=f(x)在(0,)单调递增，其图象关于直线对称
(B)y=f(x)在(0,)单调递增，其图象关于直线对称
(C)y=f(x)在(0,)单调递减，其图象关于直线对称
(D)y=f(x)在(0,)单调递减，其图象关于直线对称
5.若函数y=Asin(ωx+φ)(A＞0,ω＞0,|φ|＜)在一个
周期内的图象如图所示，M，N分别是这段图象的最高点和
最低点，且(O为坐标原点)，则A·ω等于()
(A) (B) (C) (D)
6.(2011·安徽高考)已知函数f(x)=sin(2x+φ)，其中φ为实数，若
|对x∈R恒成立，且，则f(x)的单调递增区间是()
(A) (B)
(C) (D)
二、填空题
7.(2011·广州模拟)已知函数(ω＞0)，若函数f(x)图象上的一个对称中心到对称轴的距离的最小值为则ω的值为__________．
8.函数f(x)=2cos2x+sin2x-1，给出下列四个命题：
①函数在区间上是减函数；
②直线是函数图象的一条对称轴；
③函数f(x)的图象可由函数的图象向左平移个单位长度而得到；
④若则f(x)的值域是
其中所有正确命题的序号是____________.
三、解答题
9.(2011·海淀模拟)已知函数(ω＞0)的最小正周期为π.
(1)求的值；
(2)求函数f(x)的单调区间及其图象的对称轴方程.
10.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜)的图象在y轴上的截距为1，它在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为(x0,2)和(x0+3π,-2).
(1)求f(x)的解析式；
(2)将y=f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，然后再将所得图象向x轴正方向平移个单位，得到函数y=g(x)的图象.写出函数y=g(x)的解析式并用列表作图的方法画出y=g(x)在长度为一个周期的闭区间上的图象.
11.已知函数
(1)设ω＞0为常数，若y=f(ωx)在区间上是增函数，求ω的取值范围；
(2)设集合，B={x||f(x)-m|＜2},若A⊆B，求实数m的取值范围.

答案解析
1.【解析】选B.∵
∴f(x)是最小正周期为π的偶函数.
2.【解析】选B.由题意知,函数在处取得最大值1,所以
∴
3.【解析】选A.∵y=sin2x-cos2x=
y=sin2x+cos2x=
∴为了得到函数y=sin2x+cos2x的图象，只需把函数y=sin2x-cos2x的图象向左平移个单位长度.
4.【解析】选D.∵
∴f(x)在内单调递减，且图象关于对称.
5.【解析】选C.由图可知，，∴ω=2，
又.
由可得，
∴.
6.【解析】选C.由f(x)≤||对x∈R恒成立知，(k∈Z)，得到或，
因为
∴sinφ＜0,所以所以
所以，计算得单调递增区间是(k∈Z).
7.【解析】函数f(x)图象上的一个对称中心到对称轴的距离的最小值为，由题意可知∴
答案：
8.【解析】∵f(x)=2cos2x+sin2x-1=cos2x+sin2x
令
得：
即f(x)的递减区间为(k∈Z).
∴命题①正确.
又∵时，，
∴是函数图象的一条对称轴，
∴命题②正确.
又∵f(x)可由的图象向左平移个单位长度而得到，
∴命题③错误.
又∵x∈［］时，
∴
即
∴命题④正确.
答案：①②④
9.【解析】(1)
因为f(x)的最小正周期为π,所以，解得ω=1,
所以所以
(2)分别由(k∈Z)
(k∈Z),
可得，(k∈Z)
(k∈Z),
所以,函数f(x)的单调增区间为(k∈Z)；
f(x)的单调减区间为(k∈Z).
由(k∈Z)得(k∈Z).
所以，f(x)图象的对称轴方程为(k∈Z).
10.【解析】(1)由已知，易得A=2．
，解得T=6π,∴
把(0，1)代入解析式y=2sin(+φ)，得
2sinφ=1．又解得．∴y=为所求．
(2)压缩后的函数解析式为再平移，