充分条件与必要条件教学设计.docx

1.2充分条件与必要条件
一、教学目标
1.知识与技能：
正确理解充分条件、必要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件的概念；会判断命题的充分条件、必要条件．进一步会判断充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件。
2.过程与方法：
充分感受和体会将实际问题抽象为数学概念的过程和思想，培养学生现问题的能力，通过对充分条件、必要条件的判定，提高分析问题、解决问题的能力；学会观察，敢于归纳，关于建构；充分培养学生的发散思维能力，挖掘学生的创新思维能力。
3.情感、态度与价值观：
通过“pq”与“qp”的判断，感受对立，统一的思想，培养辩证唯物主义观；通过学习本节课体验成功的愉悦，激发学习的兴趣；通过探究学习培养学生勇于探索、敢于创新的个性品质。
二、教学重点与难点
1.重点：充分条件、必要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件的概念。
2.难点：判断命题的充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件。
3.关键：分清命题的条件和结论，看是条件能推出结论还是结论能推出条件。
三、教学方法及教学准备
1.学习充分条件、必要条件和充要条件知识，要注意与前面有关逻辑初步知识内容相联系，充要条件中的p、q与四种命题中的p、q要求是一样的，它们可以是简单命题，也可以是不能判断真假的语句，也可以是含有逻辑联结词或“若a则b”形式的复合命题。
2.由于这节课概念性、理论性较强，一般的教学使学生感到枯燥乏味，为此，激发学生的学习兴趣是关键，教学中应始终注意以学生为主，让学生在自我思考，相互交流中去给概念、“下定义”，去体会概念的本质属性。
3.教材中对“充分条件”、“必要条件”的定义没作过多的解释说明，为了让学生能理解定义的合理性，在教学过程中教师可以具体的、简单的命题的条件与结论之间的关系来讲解“充分条件”的概念，从互为逆否命题的等价性来了解“必要条件”的概念。
4.教学用具：多媒体
四、教学过程：
（一）复习回顾
1、四种命题的形式与关系

2、试写出命题“若x>1,则”的逆命题、否命题和逆否命题，并判断真假.
(二)创设情境，新课引入
1、p:b是a（男性）的父亲q：a是b的儿子
2、p:外面下雨q：出门带雨伞
那么，p与q在数学中是什么样的关系呢？今天我们就来学习这个有意义的课题—充分条件与必要条件.
(三)师生互动，新课讲解
问题1：前面讨论了“若p则q”形式的命题的真假判断，请同学们判断下列命题的真假，并说明条件和结论有什么关系？
(1).p:x≠y;q:.
(2).p:x>0;q:.
(3).p:三角形的三个角相等；q:三角形的三条边相等。
(4).p:两个三角形全等；q:两个三角形的面积相等。
推断符号“”的含义
“若p则q”为真，是指由p经过推理可以得出q，也就是说，如果p成立，那么q一定成立，记作pq，或者qp；如果由p推不出q，命题为假，记作pq.
简单地说，“若p则q”为真，记作pq（或qp）；
“若p则q”为假，记作pq（或qp）.
命题(2)、（3）(4)为真，是由p经过推理可以得出q，即如果p成立，那么q一定成立，此时可记作“pq”，命题(1)为假，是由p经过推理得不出q，即如果p成立，推不出q成立，此时可记作“pq.”
说明：“pq”表示“若p则q”为真，可以解释为：如果具备了条件p，就是以保证q成立，即表示“p蕴含q”，理解为“p”为“q”的子集。
1.什么是充分条件？什么是必要条件？
一般地，如果已知pq，那么就说：p是q的充分条件；q是p的必要条件；如果已知pq，且qp，那么就说：p是q的充分且必要条件，简记充要条件；如果已知pq，那么就说：p不是q的充分条件；q不是p的必要条件；
回答上述命题(1)(2)(3)(4)中的条件关系.
由上述命题的充分条件、必要条件的判断过程，可确定命题按条件和结论的充分性、必要性可分为四类：“充分而不必要条件”、“必要而不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”
例1指出下列各组命题中，p是q的什么条件（在“充分而不必要条件”、“必要而不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要”中选出一种）？
（1）p：(x-2)(x-3)=0；q：x-2=0.
（2）p：同位角相等；q：两直线平行.
（3）p：x=3；q:.
（4）p：四边形的对角线相等；q：四边形是平行四边形。
（学生板演讲街，教师点评）
例2.指出命题中p是q的什么条件？
P:|x|≠3q:x≠3
解：（学生板演讲街，教师点评）
2．充分条件与必要条件的判断方法：
（1）直接利用定义判断：即“若pq成立，则p是q的充分条件，q是p的必要条件”.（条件与结论是相对的）
（2）利用等价命题关系判断：“pq”的等价命题是“qp”。即“若┐q┐p成立，则p是q的充分条件，q是p的必要条件”。
3．用