傅里叶变换及图像的频域处理.docx

燕山大学
课程设计说明书

题目：傅里叶变换及图像的频域处理

学院（系）：里仁学院电气工程系
年级专业：生物医学工程10-1班
学号：
学生姓名：赵林静
指导教师：孟辉
教师职称：讲师

燕山大学课程设计（论文）任务书
院（系）：里仁学院电气工程系基层教学单位：生物医学工程
学号学生姓名赵林静专业（班级）生物医学工程10-1班设计题目傅立叶变换及图像的频域处理设
计
技
术
参
数在设计巴特沃思滤波器时满足的性能指标：通带截止频率1000rad/s，通带最大衰减3dB，阻带的截止频率40000rad/s阻带的最小衰减6dB

设
计
要
求理解离散傅立叶变换的基本原理；
掌握应用MATLAB语言进行FFT及逆变换的方法；
熟悉图像在频域中处理方法，应用MATLAB语言作简单的低通滤波器。

工
作
量网上查阅相关资料
图书馆查阅有关资料
综合整理所学的知识
完成相关程序工
作
计
划第1-2天查找有关资料，开始准备；
第3-4天编写程序，进行运行以及改进
第5天整理程序，完成设计报告参
考
资
料百度文库
MATLAB数据库论坛
张德峰，《MATLAB数字图像处理》，机械工业出版社。2009,1

指导教师签字孟辉基层教学单位主任签字赵勇说明：此表一式四份，学生、指导教师、基层教学单位、系部各一份。
2013年12月5日

目录
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一绪论………………………………………………2
二设计目的………………………………………………4
三设计原理………………………………………………4
3.1傅里叶变换的基本知识…………………………4
3.2MATLAB提供的快速傅里叶变换………………6
3.3简单低通滤波器的设计…………………………7
四设计要求………………………………………………10
4.1理想低通滤波器的设计…………………………11
4.2理想高通滤波器的设计…………………………13
五总结……………………………………………17
六参考文献………………………………………………17


绪论
MATLAB的英文全称MatrixLaboratory(矩阵实验室).一开始它是一种专门用于矩阵数值计算的软件。从这一点可以看出，它在矩阵运算方面有自己的特点。实际上，MATLAB中的绝大多数运算都是通过矩阵这一形式完成的。从理论上讲，图像是一种二维的连续函数，然而在计算机上对图像进行数字处理时，首先必须对其在空间和亮度上进行数字化。
图像处理技术的发展大致经历了处创期，发展期，普及期和实用化期4个阶段。初创期开始于20世纪60年代，当时的图像采用像素型光栅进行扫描显示，大多采用中，大型机对其处理。20世纪90年代是图像处理技术的实用化时期，图像处理的信息量巨大，对处理器速度的要求极高。
傅立叶变换是数字信号处理领域一种很重要的算法。要知道傅立叶变换算法的意义，首先要了解傅立叶理的意义。
傅立叶原理表明：任何连续测量的时序或信号，都可以表示为不同频率的正弦波信号的无限叠加。而根据该原理创立的傅立叶变换算法利用直接测量到的原始信号，以累加方式来计算该信号中不同正弦波信号的频率、振幅和相位。和傅立叶变换算法对应的是反傅立叶变换算法。该反变换从本质上说也是一种累处理，这样就可以将单独改变的正弦波信号转换成一个信号。因此，可以说，傅立叶变换将原来难以处理的时域信号转换成了易于分析的频域信号（信号的频谱），可以利用一些工具对这些频域信号进行处理、加工。最后还可以利用傅立叶反变换将这些频域信号转换成时域信号。从现代数学的眼光来看，傅里叶变换是一种特殊的积分变换。它能将满足一定条件的某个函数表示成正弦基函数的线性组合或者积分。在不同的研究领域，傅里叶变换具有多种不同的变体形式，如连续傅里叶变换和离散傅里叶变换。

傅立叶变换及图像的频域处理

设计目的
1、理解离散傅立叶变换的基本原理；
2、掌握应用MATLAB语言进行FFT及逆变换的方法；
3、熟悉图像在频域中处理方法，应用MATLAB语言作简单的低通滤波器。

二、设计原理

傅立叶变换的基本知识

在图像处理的广泛应用领域中，傅立叶变换起着非常重要的作用，具体表现在包括图像分析、图像增强及图像压缩等方面。
假设f（x,y）是一个离散空间中的二维函数，则该函数的二维傅立叶变换的定义如下：
p=0,1…M-1q=0,1…N-1(6.1)
或p=0,1…M-1q=0,1…N-1（6.2）
离散傅立叶反变换的定义如下：
m=0,1…M-1n=0,1…N-1(6.3)
F（p,q）称为f（m,n）的离散傅立叶变换系数。这个式子表明，函数f（m,n）可以用无数个不同频率的复指数信号和表示，而在频率（w1，w2）处的复指数信