充分条件必要条件二.docx

1.5（2）充要条件
教学目标：（1）正确理解充要条件的概念，能在简单的情景中判断结论成立的充分性与必要性，基本掌握判断充要条件的方法；（2）通过充要条件的学习与理解，体会命题等价转化的思想方法；
（3）进一步培养简单逻辑推理的思维能力，逐步养成严谨的学习态度。
教学重点：正确理解充要条件的意义以及充要条件判断的方法。
教学难点：正确区分充要条件以及两个命题等价关系的判断。
教学过程：
情景引入
1．什么是充分条件？什么是必要条件？
（通过概念的复习，为新知学习作必要的认知准备）

2．指出下列各组命题中，“”及“”是否成立。
（1）：：（
（2）：实数：方程有两个不相等的实根
（3）：三角形三边相等：三角形三个角相等
（（1），；（2），；（3）“”且“”）

说明：通过问题学习，一方面复习充分条件与必要条件的有关概念，同时引出在命题关系中，有一类关系既是充分的又是必要的，就是本节课一起研究的充分必要条件。

概念形成
在两个命题，的关系中，如果既有关系，又有关系，即：既是的充分条件，又是的必要条件，这就是本节课学习内容：即是的充要条件。
充要条件定义：
一般地，如果既有，又有，即有；
这时，既是的充分条件，又是的必要条件，我们说是的充分必要条件，简称充要条件。

说明：判断是的什么条件时，不仅要考察是否成立，即“若则”形式命题是否正确，还得考察是否成立，即“若则”形式命题是否正确。

概念应用
【属性】：高一（上），集合与命题，充要条件，解答题，易，逻辑思维能力

【题目】：指出下列各命题中，是的什么条件：
（1）：：
（2）：：
（3）：：
（4）：：
（5）：：

【解答】：（1）必要非充分条件；（2）充分非必要条件；（3）必要非充分条件；
（4）充分非必要条件；（5）充要条件

【属性】：高一（上），集合与命题，充要条件，解答题，中，逻辑思维能力

【题目】：请举例说明：（1）是的充分而不必要条件；
（2）是的必要而不充分条件；
（3）是的既不充分也不必要条件；
（4）是的充要条件。
【解答】：（1）：，：；（2）：，：；
（3）：，：；（4）：，：；
（答案不唯一）

【属性】：高一（上），集合与命题，充要条件，填空题，易，逻辑思维能力

【题目】：从“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”
“既不充分也不必要条件”中选出适当的一个填空：
（1）“”是“”的
（2）“”是“”的
（3）“”是“”的
（4）“四边相等”是“四边形是正方形”的
【解答】：（1）充分不必要条件；（2）必要不充分条件；
（3）必要不充分条件；（4）必要不充分条件

【属性】：高一（上），集合与命题，充要条件，辨析题，中，逻辑思维能力

【题目】：判断下列命题的真假：
（1）“”是“”的充分条件
（2）“”是“”的必要条件
（3）“”是“”的充要条件
（4）“”是“”的充分条件

【解答】：（1）假命题；（2）假命题；（3）真命题；（4）假命题。

说明：（1）通过以上四例的学习，帮助学生掌握正确判断充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件的方法。
（2）举反例是说明或的重要方法。
【属性】：高一（上），集合与命题，充要条件，解答题，难，逻辑思维能力

【题目】：已知实系数一元二次方程。“”是“方程有两个相等的实数根”的什么条件？为什么？

【解答】：我们把方程变形为。

所以“”是“方程有两个相等的实数根”的充分条件；
反过来，如果方程有两个相等的实数根
，那么由方程根与系数的关系得于是
，即。
所以，“”是“方程有两个相等的实数根”的必要条件；
综上所述，“”是“方程有两个相等的实数根”的充要条件。

说明：通过例题学习，让学生初步学会充要条件的证明方法。

课堂反馈
【属性】：高一（上），集合与命题，充要条件，辨析题，中，逻辑思维能力

【题目】：下列各题中，甲是乙的什么条件？说明理由。
(1)甲：，乙：
(2)甲：，乙：
(3)甲：，，乙：是方程的两根
(4)甲：两边和夹角对应相等乙：三角形全等

【解答】：（1）必要非充分条件；（2）充分非必要条件；
（3）充要条件；（4）充要条件

【属性】：高一（上），集合与命题，充要条件，解答题，中，逻辑思维能力

【题目】：设A是C的充分条件，B是C的充分条件，D是C的必要条件，D是B
的充分条件．试问：
(1)D是C的什么条件？
(2)A是B的什么条件？

【解答】：（1）充要条件；（2）充分条件

课堂小结
（1）充要条件：若且，则称是的充要条件。
（2）判断是的什么条件，不仅要考察是否成立，还要考察是否成立。
（3）若且，则是的充分而不必要条件。
若且，则是的必要而不充分条件。
若且，则是的充要条件。
若且，则是的既不充分也不必要条件。
作业布置
【属性