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平面向量
一、基本知识
1、已知向量的夹角为45°，且｜｜＝1，｜2－｜＝，则｜｜＝
A、3B、2C、D、1
2、若向量与不共线，，且，则向量与的夹角为
A.0 B. C. D.
3、已知向量，若，则k等于（）
A．6 B．—6 C．12 D．—12
4、设，若在方向上的投影为2，且在方向上的投影为1，则与的夹角等于
A． B． C．D．
5、已知非零向量、满足向量与向量的夹角为，那么下列结论中一定成立的是（）
A． B． C． D．//
6、已知中，角的对边分别为，为边上的高，以下结论：①;
②为钝角三角形；
③；
④，其中正确的个数是
A．1B．2C．3D．4
7、已知向量，向量且∥，则的最小值为为（）
A、B、C、D、
8、己知，，，其中，
（Ⅰ）若，求的值
（Ⅱ）若，求的值
二、综合应用
1、△内接于以为圆心，1为半径的圆，且则.的值为()
A.B.C.D.
2、定义一种向量之间的运算：，若，则向量．已知，且点在函数的图象上运动，点在函数的图象上运动，且点和点满足：（其中为坐标原点），则函数的最大值及最小正周期分别为()

A．B．C．D．
3、已知a，b是两个互相垂直的单位向量，且，则对任意的正实数t，的最小值是（）
A．2 B．C．4 D．
4、给出下列命题：①是函数的一个对称中心；②若是第一象限角，且，则；③函数是偶函数；④定义平面向量之间的一种新运算“”如下：对任意的，，若，则；其中正确命题的序号是（）
(A)①③④ (B)①③ (C)②③④ (D)①②③
5、已知向量a，b，c满足，，则的最小值为（）
A． B． C． D．
6、如图，在四边形ABCD中，
，则的值为（）
A.2B.C.4D.

7、已知向量，则与夹角的范围是()
（A）（B）（C）（D）
8、已知的面积为，且，若，则夹角的取值范围是_________
9、．在中，，点是内心，且，
则▲.
10、如图，半圆的直径，为圆心，为半圆上不同于的任意一点，若为半径上的动点，则的最小值等于
A．B．C．D．

11、如图，用两根绳子把质量为kg的物体W吊在水平横杆AB上。物体平衡时，A和B处所受力的大小为分别20N、40N，（绳子的质量忽略不计，g=10m/s2），则的大小：
A．450B．600C．1200D．1350

12、点在内部且满足，则的面积与的面积比是
A． B． C． D．
13．如图所示，已知D是面积为1的的边AB上任一点，E是边AC上任一点，连结DE，F是线段DE上一点，连结BF，设，且，记的面积为，则S的最大值是
【注：必要时，可利用定理：若则，
（当且仅当时，取“”）】
A． B． C． D．
14．过点Q作圆C：x2＋y2＝r2()的切线，切点为D，且QD＝4．
(1)求r的值；
(2)设P是圆C上位于第一象限内的任意一点，过点P作圆C的切线l，且l交x轴于点A，交y轴于点B，设，求的最小值(O为坐标原点).

15、（本小题满分12分）
已知向量
（1）若求x的值；
（2）函数，若恒成立，求实数c的取值范围．