导数单调性极值最值.docx

导数单调性、极值、最值
教学目标：掌握运用导数求解函数单调性的步骤与方法
重点难点:能够判定极值点，并能求解闭区间上的最值问题
利用导数研究函数的极值、最值
1.求函数的单调区间的方法：（1）求导数；（2）解方程；
（3）使不等式成立的区间就是递增区间，使成立的区间就是递减区间。
2.如果在根附近的左侧____0，右侧____0，那么是的极大值；
如果在根附近的左侧____0，右侧____0，那么是的极小值
典型例题：
1.确定函数的单调区间是_____________
2.求函数的极值。

3.求函数在区间上的最大值是__________,最小值是_____________
4.在区间上的最大值是__________
5.已知函数处有极大值，则常数c＝__________
6.已知二次函数在x=1处的导数值为1，则该函数的最大值是（）
A．B.C．D.
解答题：
1.已知函数
(1)求函数,在区间上的最大值和最小值.
(2)若在区间上，恒有，求的取值范围.

2.已知函数，其中a为常数
若,求函数的单调区间.
若,求函数的单调区间。

3.已知，其中a为常数
若，求函数的单调区间。
若，求函数的单调区间。

7.如果函数的图像如右图,那么导函数的图像可能是（）

8.曲线的单调减区间是()
A.B.C.及D.及
9.若函数在处取极值，则
3..设函数
（Ⅰ）当曲线处的切线斜率
（Ⅱ）求函数的单调区间与极值；

4.已知函数
（I）当a<0时，求函数的单调区间；
（II）若函数f（x）在[1，e]上的最小值是求a的值.

5.已知函数
（I）若曲线在点处的切线与直线垂直，求a的值；
（II）求函数的单调区间；

6.已知函数，其中，其中
（I）求函数的零点；（II）讨论在区间上的单调

8.已知函数的图象在与轴交点处的切线方程是。
（I）求函数的解析式；
（II）设函数，若的极值存在，求实数的取值范围以及函数取得极值时对应的自变量的值.

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作业练习：
1.确定下列函数的单调区间：
（1）（2）

2.求下列函数的极值
（1）（2）（3）（4）

3.求下列函数在指定定义域内的最值：
(1)、函数在区间上的最大值与最小值

、求函数在区间上的最大值与最小值。

4.在曲线的切线中，斜率最小的切线方程是___________
计算题：
1.点是曲线上任意一点,求点到直线的距离的最小值.

2.已知是实数，函数.
（1）若,求的值及曲线在点处的切线方程；
（2）求在区间[0，2]上的最大值。

3.设函数
（Ⅰ）当曲线处的切线斜率
（Ⅱ）求函数的单调区间与极值；