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实数的化简与计算（讲义）
课前预习
正数有_____个平方根，它们____________；0有____个平方根，是________；负数________平方根．
正数的算术平方根是______；0的算术平方根是______；负数
________算术平方根．
正数的立方根是______；0的立方根是______；负数的立方根是______．

知识点睛
算术平方根的双重非负性
（1）若，则
（2）若和同时存在，则
实数的化简
（1）；．
（2）；．
实数在数轴上的表示

如图，数轴上三点A，B，C对应的实数分别为a，b，c，若点A与点B关于点C对称，则有AC=BC，即c-a=b-c．

精讲精练
若x，y为实数，且，则的值为（）
A．1 B．-1 C．2 D．-2
已知，则_______．

若a，b为实数，且满足，则
________

若，则的立方根是________．

若，则=__________．

若，则的取值范围为__________．

已知与互为相反数，则的值为_____．

已知a，b，c为△ABC的三条边，化简
的结果为_________．

实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，

化简：．

当x≤0时，化简：．

化简：．

如果式子的化简结果为，求x的取值
范围．

计算：
（1）；

（2）；

（3）；

（4）．

求下列各式中x的值：
（1）； （2）；

（3）； （4）；

（5）； （6）．

如图，数轴上A，B两点所对应的实数分别为和-1，点B关于点A的对称点为点C，则点C所对应的实数为_________．

如图，数轴上A，B两点所对应的实数分别为-和，点A、点B关于点C对称，设点C所对应的实数为x，则_________．

实数的化简与计算（随堂测试）
已知，则___________．

化简：．

如图，数轴上A，B两点所对应的实数分别为-和，点A，B关于点C对称，设点C所对应的实数为x，则_________．

实数及其运算法则（习题）
下列各数：-0.333…，，，-π，，3.1415926，2.010101…（相邻两个1之间有1个0），76.0123456…（小数部分由相继的自然数组成）．其中属于无理数的有（）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
下列说法正确的是（）
A．有理数是有限小数 B．无理数是无限小数
C．无限小数是无理数 D．是分数
下列说法正确的是（）
A．带根号的数是无理数
B．不带根号的数是有理数
C．有理数的和、差、积、商仍是有理数
D．无理数的和、差、积、商仍是无理数
下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）
A． B． C． D．
下列属于同类二次根式的是（）
A．和 B．和
C．和 D．和
在实数中绝对值最小的数是________，绝对值等于它本身的数是________，平方等于它本身的数是________．
下列运算正确的是（）
A． B．
C． D．
的倒数是___________；的相反数是___________；的绝对值是___________．
与它的倒数、相反数三个数的和等于________，三个数的积等于________．
的平方根是______；的算术平方根是_______．
若△ABC的三边a，b，c满足，则△ABC是___________三角形．
若一个三角形的三边长分别为cm，cm，4cm，则这个三角形的面积为___________．
利用勾股定理在数轴上找出表示，的点．

计算
（1） （2）
解：原式=解：原式=

（3） （4）
解：原式=解：原式=

（5） （6）
解：原式=解：原式=

（7） （8）
解：原式=解：原式=

思考小结
实数的学习与有理数的学习非常类似，我们可以类比有理数的学习，来梳理出实数学习的整个过程：
（1）有理数的学习分为6个步骤：
①负数的引入；
②数域扩充（有理数分类）；
③数轴、相反数、绝对值等工具的学习；
④有理数运算法则；
⑤有理数混合运算；
⑥实际应用．
（2）类似于有理数，实数的学习也是6个步骤，请填空：
①无理数的引入．
②数域扩充，实数的分类．

③数轴、相反数、绝对值等工具的学习．
实数和数轴上的点是一一对应的；
的相反数是_____；
=_____．
④二次根式运算法则：
加减法则：__________________________________________；
乘除法则：______