实验七 控制系统的PID校正设计及仿真.docx

实验七控制系统的PID校正设计及仿真

一、实验目的
1．学会用MATLAB对系统进行仿真；
2．应用频率综合法对系统进行PID校正综合。

二、设计原理与步骤
1．设计原理
超前校正的主要作用是增加相角裕量，改善系统的动态响应特性。滞后校正的作用是改善系统的静态特性，两种校正结合起来就能同时改善系统的动态和静态特性。滞后超前校正（亦称PID校正）综合了前两种校正的功能。
滞后超前校正（亦称PID校正）的传递函数为：

它相当于一个滞后校正与一个超前校正相串联，其对数频率特性如
图7-1所示：

2．设计步骤
基于频率法综合滞后-超前校正的步骤是：
（1）根据静态指标要求，确定开环比例系数K，并按已确定的K画出系统固有部分的Bode图；
（2）根据动态指标要求确定，检查系统固有部分在的对数幅频特性的斜率是否为-2，如果是，求出点的相角;
（3）按综合超前校正的步骤（3）~（6）综合超前部分GC1（S）（注意在确定时要计入滞后校正带来的的相角滞后量）。在第（6）步时注意，通常比0高出很多，所以要引进滞后校正;
（4）令=求出；
（5）按综合滞后校正的步骤（4）~（5）综合滞后部分；
（6）将滞后校正与超前校正串联在一起，构成滞后超前校正：
三、实验内容
练习7-1反馈控制系统的开环传递函数为：

要求：
（1）速度偏差系数Kv
（2）相位裕度γ
（3）增益穿越频率
要求：
（1）设计满足上述要求的滞后-超前控制器；
（2）用Simulink进行仿真；
（3）画出校正前后的Bode图
（4）分析讨论设计过程及结果。
程序清单：
clc;
num1=[50];%Kv>=50
den1=conv([0.110],[0.051]);
g=tf(num1,den1);
[mag0phase0w0]=bode(g);
[mg0pm0wm0wc0]=margin(mag,phase,w);%wm为相角交接频率
wc=spline(phase0,w0,-180);%找出校正后的截止频率wc
pm2=40+5%算出40+5为预期pm5为调整参数
a=(1+sin(pm2/180*pi))/(1-sin(pm2/180*pi));
Ta=10/wc;%确定网络中滞后部分
mag1=spline(w,mag,wc);
Mag1=20*log10(mag1);
Tb=a/(wc*mag1);%确定网络中超前部分
numh=[Ta1];
denh=[a*Ta1];
numq=[Tb1];
denq=[Tb/a1];
gh=tf(numh,denh)
gq=tf(numq,denq)
g2=gq*gh*g;
bode(g);
holdon;
bode(g2);
[mag2phase2w2]=bode(g2);
[mg3pm3wm3wc3]=margin(mag2,phase2,w2);
wc3
pm3wc和pm为满足要求

超前校正装置为：

滞后校正为:

校正前后的Bode图：（蓝色为之前，红色为之后）

Simulink对原系统和校正后的系统进行仿真，画出校正前后的阶跃响应图：（黄色是校正后的，橘黄色是之前的）

分析设计结果：
通过分析阶跃响应结果可知，该校正环节成功使得之前极度不稳定的传递系统趋于稳定化。

练习7-2被控对象的传递函数为：

要求设计单回路控制系统，满足：K40
（1）稳态速度误差增益Kv=10/s
（2）相位裕度
（3）增益裕度
要求：
（1）设计满足上述要求的滞后-超前控制器；
（2）用Simulink进行仿真；
（3）画出校正前后的Bode图
（4）分析讨论设计结果。
程序清单：
clc;
num1=[40];
den1=conv([110],[14]);
g=tf(num1,den1);
[mag0phase0w0]=bode(g);
[mg0pm0wm0wc0]=margin(mag,phase,w);%wm为相角交接频率
wc=spline(phase0,w0,-180);%找出校正后的截止频率wc
pm2=50+5;%算出50+5为预期pm5为调整参数
a=(1+sin(pm2/180*pi))/(1-sin(pm2/180*pi));
Ta=10/wc;%确定网络中滞后部分
mag1=spline(w0,mag0,wc);
Tb=a/(wc*mag1);%确定网络中超前部分
numh=[Ta1];
denh=[a*Ta1];
numq=[Tb1];
denq=[Tb/a1];
gh=tf(numh,denh)
gq=tf(numq,denq)
g2=gq*gh*g;
bode(g);
holdon;
bode(g2);
[mag2phase2w2]=bode(g2);
[mg3pm3wm3wc3]=margin