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洛必达法则

若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0称为SKIPIF1<0的待定型。
类似的待定型有：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0。
SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，
SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，

下面的洛必达(LSKIPIF1<0hospital，1661一1704)法则，有助于我们求解这类待定型的极限．

定理5.6若
(1)SKIPIF1<0,SKIPIF1<0在SKIPIF1<0可导且SKIPIF1<0SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0；
(2)SKIPIF1<0SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0SKIPIF1<0＝0；
(3)SKIPIF1<0SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0，
SKIPIF1<0
在直观上是不难理解的：两个无穷小量的比等于它们变化速度的比．
则SKIPIF1<0．

证明补充定义SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0＝0，则当SKIPIF1<0SKIPIF1<0时，用柯西中值定理
SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.
当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故
SKIPIF1<0
注1极限SKIPIF1<0可以是有限数，也可以是SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，结论仍成立。
注2对SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，定理条件作相应的改变后，结论仍成立。
注3对SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，定理条件作相应的改变后，结论仍成立。
定理5.6证完。

定理5.7若
(1)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0可导，且SKIPIF1<0SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0是某个实数；
(2)SKIPIF1<0SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0SKIPIF1<0＝0；
(3)SKIPIF1<0SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0，
则SKIPIF1<0SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0.

证明作变换SKIPIF1<0，则
SKIPIF1<0SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0SKIPIF1<0
＝SKIPIF1<0SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0证完。

例1求SKIPIF1<0
解SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0＝－SKIPIF1<0

例2求极限SKIPIF1<0
解1SKIPIF1<0（罗比达法则）
SKIPIF1<0（因子分解）
SKIPIF1<0（罗比达法则）

解2SKIPIF1<0（无穷小代换）
SKIPIF1<0（罗比达法则）
SKIPIF1<0（罗比达法则）

关于SKIPIF1<0待定型，也有类似的洛必达法则．
定理5.8若
(1)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0可导且SKIPIF1<0SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0；
(2)SKIPIF1<0SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0；
(3)SKIPIF1<0SKIPIF1<0，
则SKIPIF1<0SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0

思考：一个想法是用SKIPIF1<0待定型的结果：SKIPIF1<0
而SKIPIF1<0SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0
有人说SKIPIF1<0
则SKIPIF1<0，得证。？？？

另一个想法是用SKIPIF1<0待定型的证明方法。但这时不可能补充定义SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，使得柯西中值定理可以直接应用。

我们尝试修改一