牛顿运动定律专题03动力学的临界和极值问题.docx

§专题03：动力学的临界和极值问题

教学目标：
教学重点、难点：
新课引入：
教学过程：
一、临界和极值
在应用牛顿定律解决动力学问题中，当物体运动的加速度不同时，物体有可能处于不同的状态，特别是题目中出现“最大”、“最小”、“刚好”等词语时，往往会有临界现象。此时要采用极限分析法，看物体在不同加速度时，会有哪些现象发生，尽快找出临界点，求出临界条件。
在某些物理情境中，物体运动状态变化的过程中，由于条件的变化，会出现两种状态的衔接，两种现象的分界，同时使某个物理量在特定状态时，具有最大值或最小值。这类问题称为临界问题。在解决临界问题时，进行正确的受力分析和运动分析，找出临界状态是解题的关键。
1、相互接触的物体，它们分离的临界条件是：它们之间的弹力SKIPIF1<0，而且此时它们的速度相等，加速度相同。
【例】如图，在竖直立在水平面的轻弹簧上面固定一块质量不计的薄板，将薄板上放一重物，并用手将重物往下压，然后突然将手撤去，重物即被弹射出去，则在弹射过程中，（即重物与弹簧脱离之前），重物的运动情况是（）
F
A、一直加速 B、先减速，后加速
C、先加速、后减速 D、匀加速
答案：SKIPIF1<0
【例】如图所示，劲度系数为SKIPIF1<0的轻弹簧竖直固定在水平面上，上端固定一质量为SKIPIF1<0的托盘，托盘上有一个质量为SKIPIF1<0的木块。用竖直向下的力将原长为SKIPIF1<0的弹簧压缩后突然撤去外力，则SKIPIF1<0即将脱离SKIPIF1<0时的弹簧长度为（）A、SKIPIF1<0B、SKIPIF1<0
C、SKIPIF1<0D、SKIPIF1<0
答案：SKIPIF1<0【例】如图所示，物体SKIPIF1<0静止在台秤的秤盘SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0的质量为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的质量SKIPIF1<0，弹簧质量不计，劲度系数SKIPIF1<0，现给SKIPIF1<0施加一个竖直向上的力SKIPIF1<0，使它向上做匀加速直线运动，已知力SKIPIF1<0在开始的SKIPIF1<0内是变力，此后是恒力，求SKIPIF1<0的最大值和最小值。答案：SKIPIF1<0、SKIPIF1<0
解：由题意可知，它们将在SKIPIF1<0时分离。
分离时，它们之间的弹力SKIPIF1<0。设它们加速时的加
速度为SKIPIF1<0，开始时弹簧的形变量SKIPIF1<0，由开始运动到分离时，SKIPIF1<0的位移为SKIPIF1<0。则：
对弹簧：SKIPIF1<0；
对SKIPIF1<0：SKIPIF1<0；此时SKIPIF1<0。
分离时，弹簧的形变量为：SKIPIF1<0；
由牛顿第二定律：
对SKIPIF1<0：SKIPIF1<0；
对SKIPIF1<0：SKIPIF1<0；
由以上各式可得：SKIPIF1<0
当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0最小，此时SKIPIF1<0；
当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0最大，此时SKIPIF1<0。
a
P
A
45°
【例】如图所示，一细线的一端固定于倾角为SKIPIF1<0的光滑楔形滑块SKIPIF1<0的顶端SKIPIF1<0处，细线的另一端拴一质量为SKIPIF1<0的小球。当滑块至少以加速度SKIPIF1<0向左运动时，小球对滑块的压力等于零。当滑块以SKIPIF1<0的加速度向左运动时，线的拉力大小SKIPIF1<0。
答案：SKIPIF1<0、SKIPIF1<0

【例】一个质量为SKIPIF1<0的小球用细线吊在倾角SKIPIF1<0的斜面顶端，如图，斜面静止时，球紧靠在斜面上，绳与斜面平行，不计摩擦，当斜面以SKIPIF1<0的加速度向右做加速运动时，求绳的拉力及斜面对小球的弹力。
答案：SKIPIF1<0、0

【例】如图所示，在倾角为SKIPIF1<0的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块SKIPIF1<0、SKIPIF1<0。它们的质量分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，弹簧的劲度系数为SKIPIF1<0,SKIPIF1<0为一固定挡板。系统处于静止状态。现开始用一恒力SKIPIF1<0沿斜面方向拉物块SKIPIF1<0使之向上运动，求物块SKIPIF