空间中的平行关系教案.docx

课题：空间中的平行关系
授课人:杜仙梅
教学目标：1．掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理,灵活运用线面平行的判定定理和性质定理实现“线线”“线面”平行的转化。
2．掌握两个平面平行的判定定理及性质定理，灵活运用面面平行的判定定理和性质定理实现“线面”“面面”平行的转化．
教学重点、难点：线面平行的判定定理和性质定理的证明及运用；两个平面平行的判定和性质及其灵活运用．
教学方法：探究、引导、讲练相结合
教学过程：
基础知识梳理
1．直线与平面平行的判定与性质
(1)判定定理：
平面外一条直线与_______________平行，则该直线与此平面平行．（此平面内的一条直线）
(2)性质定理：
一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线．（平行）
2．平面与平面平行的判定与性质
(1)判定定理：
一个平面内的与另一个平面平行，则这两个平面平行．（两条相交直线）
(2)性质定理：
如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线．（平行）
思考：能否由线线平行得到面面平行？
【思考·提示】可以．只要一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，这两个平面就平行．
三基能力强化
1．两条直线a、b满足a∥b，b⊂α，则a与平面α的关系是(C)
A．a∥α
B．a与α相交
C．a与α不相交
D．a⊂α
2．正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是DD1的中点，则BD1与平面ACE的位置关系为_____．(平行)
课堂互动讲练
考点一
直线与平面平行的判定：
判定直线与平面平行，主要有三种方法：
(1)利用定义(常用反证法)．
(2)利用判定定理：关键是找平面内与已知直线平行的直线．可先直观判断平面内是否已有，若没有，则需作出该直线，常考虑三角形的中位线、平行四边形的对边或过已知直线作一平面找其交线．
(3)利用面面平行的性质定理：当两平面平行时，其中一个平面内的任一直线平行于另一平面．
特别提醒：线面平行关系没有传递性，即平行线中的一条平行于一平面，另一条不一定平行于该平面．
例1正方形ABCD与正方形ABEF所在平面相交于AB，在AE、BD上各有一点P、Q，且AP＝DQ.
求证：PQ∥平面BCE.
【证明】法一：如图所示，作PM∥AB交BE于M，作QN∥AB交BC于N，连结MN、PQ.
正方形ABCD和正方形ABEF有公共边AB，∴AE＝BD.
又∵AP＝DQ，∴PE＝QB.
又∵PM∥AB∥QN，

∴PM∥QN，
即四边形PMNQ为平行四边形，
又MN⊂平面BCE，PQ⊄平面BCE，
∴PQ∥平面BCE.
法二：如图所示，连结AQ，并延长交BC于K，连结EK.
∵AE＝BD，AP＝DQ，
∴PE＝BQ，

∴HQ∥AD，即HQ∥BC.
又PH∩HQ＝H，BC∩EB＝B，
∴平面PHQ∥平面BCE，
而PQ⊂平面PHQ，∴PQ∥平面BCE.
【点评】法一、法二均是依据线面平行的判定定理在平面BCE内寻找一条直线l，证得它与PQ平行．
特别注意直线l的寻找往往是通过过直线PQ的平面与平面BCE相交的交线来确定．
法三是利用面面平行的性质，即若平面α∥β，l⊂α，则l∥β.
考点二
平面与平面平行的判定
(1)利用定义(常用反证法)．
(2)利用判定定理：转化为判定一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面．客观题中，也可直接利用一个平面内的两条相交线分别平行于另一个平面内的两条相交线来证明两平面平行．

例2如图所示，正三棱柱ABC－A1B1C1各棱长为4，E、F、G、H分别是AB、AC、A1C1、A1B1的中点，求证：平面A1EF∥平面BCGH.
【思路点拨】本题证面面平行，可证明平面A1EF内的两条相交直线分别与平面BCGH平行，然后根据面面平行的判定定理即可证明．
【证明】△ABC中，E、F分别为AB、AC的中点，∴EF∥BC.
又∵EF⊄平面BCGH，BC⊂平面BCGH，
∴EF∥平面BCGH.
又∵G、F分别为A1C1，AC的中点，
∴四边形A1FCG为平行四边形．
∴A1F∥GC.
又∵A1F⊄平面BCGH，CG⊂平面BCGH，
∴A1F∥平面BCGH.
又∵A1F∩EF＝F，
∴平面A1EF∥平面BCGH.
【点评】利用面面平行的判定定理证明两个平面平行是常用的方法，即若a⊂α，b⊂α，a∥β，b∥β，a∩b＝O，则α∥β.
考点三
直线与平面平行的性质
利用线面平行的性质，可以实现由线面平行到线线平行的转化．在平时的解题过程中，若遇到线面平行这一条件，就需在图中找(或作)过已知直线与已知平面相交的平面．这样就可以由性质定理实现平行转化．
例3如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，