衢州湖州丽水三地市高三教学质量检测试卷数学试卷.docx

衢州、湖州、丽水2018年9月三地市
高三教学质量检测试卷数学
考生须知：（与答题卷上的要求一致）
1．全卷分试卷和答题卷，考试结束后，将答题卷上交。
2．试卷，有3大题，22小题。满分150分，考试时间120分钟。
3．答题前，请务必将自己的姓名，准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
4.请将答案做在答题卷的相应位置上，写在试卷上无效。作图时先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。
选择题部分（共40分）
一、选择题：本大题有10小题，每小题4分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则
A． B． C． D．
2.展开式中含项的系数是
A． B．C．D．
3.若满足约束条件的最大值是
A．B．C．D．
4.已知等比数列满足，则公比
A．B．C．QUOTE34a2D．
5.已知为实数，“”是“”的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
6.已知随机变量的分布列如右所示
若，则的值可能是
A．B.
C.D.
7.已知是正实数，若，则

（第8题图）
A．B.C.D.
8.如图，是边长相
等的等边三角形，且四点共线.
若点分别是边
上的动点，记，，，则
A．B.C.D.
9.已知函数有两个不同的零点，则
A．B．
C．D．
10.已知三棱柱，平面，是内一点，点在直线上运动，若直线和所成角的最小值与直线和平面所成角的最大值相等，则满足条件的点的轨迹是
A．直线的一部分B．圆的一部分
C．抛物线的一部分D．椭圆的一部分
非选择题部分（共110分）
二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
11.已知复数，为虚数单位，则的虚部是▲，▲．
正视图
侧视图
俯视图
（第13题图）
12.双曲线的焦距是▲，离心率的值
是▲.
13.某几何体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图均为腰长为(单位：)的等腰直角三角形，则该几何体的表面积是▲，体积是▲.
14.已知面积为，，是边上一点，,，则▲，▲．
15.将9个相同的球放到3个不同的盒子中，每个盒子至少放一个球，且每个盒子中球的个数互不相同，则不同的分配方法共有▲种.
16.已知向量和单位向量满足，则的最大值是▲.
17.若是实数，是自然对数的底数，，则
▲．
三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18.（本题满分14分）
已知函数的最小正周期为.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若且，求的值.

19．（本题满分15分）

如图，在四棱锥中，四边形是直角梯形，且，,，，，是正三角形，
是的中点．
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．

20.（本题满分15分）
设正项数列的前项和为，，且成等差数列.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）证明：.

20.（本题满分15分）
A
A
A
A
A

（第21题图）
已知是抛物线的焦点，点是抛物线上一点，且,直线过定点，与抛物线交于两点，点在直线上的射影是.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，且，求直线的方程．

22.（本题满分15分）
已知函数
（Ⅰ）若函数无极值点，求的取值范围；
（Ⅱ）若，记为的最大值，
证明：.

衢州、湖州、丽水2018年9月三地市高三教学质量检测
数学答案及评分标准
一、选择题：
12345678910ABDACDBBAC二、填空题：
11.，12.，13.，14.，15.16.17.
三、解答题：
18.已知函数的最小正周期为.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若且，求的值.
解（Ⅰ）
.......................................4分
因为，所以.............................................................6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
，所以
因为，所以..............................................8分
因为
所以，..................................10分
.........14分

19．在四棱锥中，是侧棱的中点，是正三角形，四边形是直角梯形，且，,，，．
（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．
解；（Ⅰ）取的中点，连，---------------2分
因为是的中位线，所以，且
因为，，所以四边形是平行四边形，
所以，----------------------4分
又因为平面，平面，
所以平面-----------------6分
（Ⅱ）取中点，连，
因为是正三角形，所以，-------