高一数学函数yAsinwxφ的图象与性质.docx

函数的图象
【学习目标】1、理解函数中的涵义;
2、能根据的部分图象求出其中的参数，并能简单应用;
3、渗透数形结合思想，一题多解、一题多变思想.
【学习重点】三角函数的图形变换及相关题型的求解.
【学习难点】已知图形求参数，其中参数φ的求解.
一、自主学习
1、若函数表示一个振动量，则这个振动的振幅为，周期为，初相为，频率为，相位为．
2、“五点法”作图
“五点法”作的简图，主要是通过变量代换，设
由取，，，，来求出相应的，通过列表，计算得出五点坐标，描点后得出图象.
2、平移变换：由函数的图象经怎样的变换可得到函数的图象？．
3、伸缩变换：（纵向伸缩）由函数的图象经怎样的变换可得到函数的图象？．
4、伸缩变换：（横向伸缩）由函数的图象经怎样的变换可得到函数的图象？．
5、函数象到函数的图象变换.
得到的图象
得到的图象
画出的图象
得到的图象
得到的图象
得到的图象
画出的图象
得到的图象

6、如何根据条件求函数的解析式？

二、课前热身
1、函数的振幅是，相位是，初相是，周期是．
2、为了得到函数的图象，只需把余弦曲线上所有的点向（左或右）平行移动个单位长度.
3、要得到函数的图象，只要的图象向（左或右）平行移动个单位长度.
4、把函数的图象向右平移个单位后，所得图象对应函数解析式为.
5、要得到函数的图象，可由的图象向（左或右）平行移动个单位长度.
6、把函数的图象上所有的点的纵坐标变为原来的倍（横坐标不变）所得图象的解析式为.
7、将函数的图象上所有点向左平移个单位长度，再把所得图象上各点横坐标变为原来的5倍，则最后所得图象的解析式为.

三、典型例题分析
例1、作出函数的简图，说明它与图象之间的关系.
变式练习：已知函数（1）用五点法作出函数的图象；
（2）说明它由图象经过怎么样的变化得到的；
（3）求此函数的振幅、周期和初相；（4）求此函数的对称轴、对称中心坐标。
例2、如图为图象的一段，求其解析式

2
5
1
y
x
o
-2

变式练习：3
5、如图所示，图象为函数

的图象中的一段，求其解析式．

四、小结
五、随堂检测
1、已知a是实数，则函数f(x)＝1＋asinax的图象不可能是________．

2、(2009年高考湖南卷改编)将函数y＝sinx的图象向左平移φ(0≤φ<2π)个单位后，得到函数y＝sin(x－eq\f(π,6))的图象，则φ等于________．
3、如图是函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，－π<φ<π)，x∈R的部分图象，则下列命题中，正确命题的序号为________．
①函数f(x)的最小正周期为eq\f(π,2)；
②函数f(x)的振幅为2eq\r(3)；
③函数f(x)的一条对称轴方程为x＝eq\f(7,12)π；
④函数f(x)的单调递增区间为[eq\f(π,12)，eq\f(7,12)π]；
⑤函数的解析式为f(x)＝eq\r(3)sin(2x－eq\f(2,3)π)．

4、(2009年高考宁夏、海南卷)已知函数y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，－π≤φ<π)的图象如图所示，则φ＝________.
解析：

5、(2010年南京调研)已知函数y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<π)的图象如图所示，则φ＝________.

6、已知函数f(x)＝sin(ωx＋eq\f(π,4))(x∈R，ω>0)的最小正周期为π，为了得到函数g(x)＝cosωx的图象，只要将y＝f(x)的图象_____．

4．(2009年高考辽宁卷改编)已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)的图象如图所示，f(eq\f(π,2))＝－eq\f(2,3)，则f(0)＝________.

7、将函数y＝sin(2x＋eq\f(π,3))的图象向________平移________个单位长度后所得的图象关于点(－eq\f(π,12)，0)中心对称．
8、若将函数y＝tan(ωx＋eq\f(π,4))(ω>0)的图象向右平移eq\f(π,6)个单位长度后，与函数y＝tan(ωx＋eq\f(π,6))的图象重合，则ω的最小值为________．

9、给出三个命题：①函数y＝|sin(2x＋eq\f(π,3))|的最小正周期是eq\f(π,2)；②函数y＝sin(x－eq\f(3π,2))在区间[π，eq\f(3π,2)]上单调递增；③x＝eq\f(5π,4)是函数y＝sin(2x＋eq\f(5π,6))的图象的一条对称轴．其中真命题的个数是_