中考复习代数式--考点分析.docx

复习：代数式
考点分析
代数式是初中数学知识框架中的骨干部分，在中考中占有重要的地位。其中列代数式、幂的运算、乘法公式、因式分解等均是近年各地中考的热点，重在考查有关性质，公式的掌握情况，整式的有关计算，因式分解等。出现了观察图形或运算过程，归纳总结并猜想一般规律的新型综合题。
这部分考题多以基本题、容易题出现，也有部分中档题分值平均占13%左右。预计今年中考将加强考察基础知识、基本技能、基本方法的同时还将继续努力开拓开放与创新，呈现数学思想方法的新颖试题不断出现，所以希望同学们在复习时力求认真扎实，提高综合分析问题，解决问题的能力。
课标要求
1．在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义。
2．能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示。
3．能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义。
4．会用代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的数值进行计算。
5．了解整数指数幂的意义和基本性质，会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示）。
6．了解整式的概念，会进行简单的整式加、减运算；会进行简单的整式乘法运算（其中的多项式相乘仅指一次式相乘）。
7．会推导乘法公式：(a+b)(a-b)=a2-b2;(a+b)2=a2+2ab+b2,理解公式的几何背景，并能进行简单计算。
8．会用提取公因式法、公式法（直接用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数）。
9．了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、减、乘、除运算。
10．了解二次根式的概念及加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算（不要求分母有理化）。
课程标准和原教学大纲之间的区别：
知识板块淡化或降低的内容删去的内容代数式淡化“会把一个多项式按某个字母降(升)幂排列”的要求；删去了因式分解的“分组分解法”；将乘法公式由3个改为2个(去掉关于“减”的完全平方公式)，并降低了运用的要求，删去了“整式的除法运算”，包括“同底数幂的除法、单项式除以单项式、多项式除以单项式”等内容；删去了“最简分式、分式的乘方”内容。复习指导：
1．注意在求较复杂的代数式的值时，能化简的要先化简，见到公因式随见随约，使运算过程简捷。解决求值问题一定要细心运算，在约分、因式分解等方面多注意，避免失分。
2．在复习因式分解时要注意因式分解与整式乘法的区别和联系，分解完后一定要检查因式分解是否彻底。
3．二次根式和绝对值化简时要注意正负号的确定，对于常出错的地方引起重视。
4．探索规律题已经成为代数式考查的重要形式，复习时要多总结规律。数字规律通常与等差、等比数列或平方等问题相联系；等式的规律首先要探寻式子的结构特征，其次考虑每个式子中数与项的关系。
典型例题
例1下列运算中，正确的是（）
A．B．
C．D．
解析：因为，，
，
所以选A．
点拨：本题考查了幂的有关运算性质，这是学习整式有关运算的基础，大家要非常熟悉幂的相关性质，如：同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方和商的乘方等运算性质，避免出现等之类的错误。
例2下列运算正确的是
A． B．
C． D．
解析：这道题主要考了整式运算，算术平方根，分式运算，及分式的乘方，分式的基本性质。
选项（A）中，是完全平方公式应展开三项。
选项（B）中是考查算术平方根的根念：
选项（C）中是考查分式的基本性质：
选项（D）中考查分式乘方：（n为正整数），所以选（D）。
例3分解因式
解析：此题如果按一般方法去分解，须将展开，结果将问题复杂化了，其实原式可化为，将看成一个整体，再用公式法分解因式。
解：原式
点拨：因式分解是中考中的热点内容，解答时应首先仔细观察给出公式的特点，然后按照分解因式的步骤寻求简单方法求解。整体代换思想是初中数学解题的一种重要方法，本题分解因式时利用了整体代换思想，巧妙地将给出因式进行了分解。
例4若，求的值。
解析：题设中并没有直接告诉x、y的值，而将其隐含在二次根式被开方数为非负这一性质中，这是解题的关键。
解：由题意得

当时，原式.
点拨：本题考查了二次根式有意义的条件、二次根式的混合运算，解答时用到一个重要的思想——整体代换思想。二次根式的化简求根是中考的热点之一。由于解题中涉及知识点较多，如本题含（a≥0）、约分、通分、平方差公式等知识，技巧性较强。
例5（扬州市，2000）当式子的值为零时，的值是（）
A．5B．－5C．－l或5D．－5和5
解:（1）应填1，－6；（2）应选C；（3）应选B．
点拨：各地中考试题主要考查分式在什么情况下有意义、无意义和值为零的问题．当时，分式有意义；当时，分式无意义；当且时，分式．解答此类问题时不能先约分，如第（2）小题不能约去这个因式.
例6如下图，某体育馆用大小相同的长方形木块镶嵌地面，第1次铺2块