北师大九年级基础证明题.docx

基础证明题
1．如图，点E，F在AB上，AD=BC，∠A=∠B，AE=BF．求证：△ADF≌△BCE．

2．如图，AC=DC，BC=EC，∠ACD=∠BCE．求证：∠A=∠D．

3．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，BE=FC．
（1）求证：△ABC≌△DFE；
（2）连接AF、BD，求证：四边形ABDF是平行四边形．

4．如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE=∠ACD=90°，∠BAC=∠D，BC=CE．
（1）求证：AC=CD；（2）若AC=AE，求∠DEC的度数．

5．已知△ABC中，∠ABC=∠ACB，点D，E分别为边AB、AC的中点，
求证：BE=CD．

6．如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O．
（1）求证：△AEC≌△BED；（2）若∠1=42°，求∠BDE的度数．

7．已知：如图，在▱ABCD中，延长AB至点E，延长CD至点F，使得BE=DF．连接EF，与对角线AC交于点O．求证：OE=OF．

8．如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线BD上的两点，且BF=ED，求证：AE∥CF．

9．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE，已知：∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．
（1）试说明AC=EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．

10．如图，在正方形ABCD中，E、F分别为边AD和CD上的点，且AE=CF，连接AF、CE交于点G．求证：AG=CG．

11．如图，在矩形ABCD，AD=AE，DF⊥AE于点F．求证：AB=DF．

12．如图，点E，F分别在菱形ABCD的边DC，DA上，且CE=AF．
求证：∠ABF=∠CBE．

13．如图，在菱形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，作DF⊥BC于点F，连接EF．
求证：（1）△ADE≌△CDF；
（2）∠BEF=∠BFE．

14．如图，四边形ABCD是正方形，E、F分别是AB、AD上的一点，且BF⊥CE，垂足为G，求证：AF=BE．

15．如图，四边形ABCD是正方形，点E，F分别在AD，DC上，且AE=DF．
求证：BE=AF．

16．已知，如图，正方形ABCD中，E为BC边上一点，F为BA延长线上一点，且CE=AF．连接DE、DF．求证：DE=DF．

17．如图，四边形ABCD是正方形，△EBC是等边三角形．
（1）求证：△ABE≌△DCE；（2）求∠AED的度数．

18．如图，矩形ABCD中，AC与BD交于点O，BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分别为E，F．
求证：BE=CF．

19．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，连接BE，CE．
（1）求证：BE=CE．（2）求∠BEC的度数．

20．如图，四边形ABCD是正方形，点E是BC的中点，∠AEF=90°，EF交正方形外角的平分线CF于F．求证：AE=EF．

21．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D在AB的延长线上，且∠BCD=∠A．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为3，CD=4，求BD的长．

22．如图，AB是⊙O的直径，∠ACD=20°，求∠BAD的度数．

23．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线DE交AC于点E，交AB延长线于点F．
（1）求证：DE⊥AC；（2）若AB=10，AE=8，求BF的长．

24．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，切线DE交AC于点E．
（1）求证：∠A=∠ADE；（2）若AD=16，DE=10，求BC的长．

25．如图，在△ABC中，以BC为直径的⊙O交AC于点E，过点E作⊙O的切线且EF⊥AB于点F，延长EF交CB的延长线于点G，
（1）求证：∠ABG=2∠C．
（2）若sin∠EGC=，⊙O的半径是3，求AF的长．

26．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上且直线CE是⊙O的切线，AE⊥CD，垂足为点E．
（1）求证：，AD平分∠CAE
（2）若BC=3，CD=3，求弦AD的长．

27．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，点O在AB上，OB=2，以OB为半径的⊙O与AC相切于点D，交BC于点E，求弦BE的长．

28．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为点D，AD交⊙O于点E，连接CE，CB．
（1）求证：CE=CB；（2）若AC=2，CE=，求AE的长