分析车道被占用对城市道路通行能力的影响2013数学建模.docx

随着经济社会的快速发展，各种轿车已经慢慢地走进了寻常百姓家。因此我们对于公路的要求也越来越高，而交通问题一直以来就是一个困扰着我们的社会问题。许多生活中的交通问题可以通过建立交通流的数学模型来处理。现在对给定视频中出现交通事故路段车流量进行研究。视频1、2主要反映车道因事故被占后对城市道路通行能力的影响。由于城市道路具有交通流密度大、连续性强等特点，即使一条车道被占用并且占用时间很短，也可能降低路段所有车道的通行能力,造成道路堵塞。如果处理不当，甚至出现区域性拥堵。所以现在研究的是在有三车道的公路上被堵了两个车道时的通行能力及
需要解决的具体问题：
（1）观看视频1，对于视频中两车相撞，堵在了某一横断面的第2、3车道。描述视频中交通事故发生至撤离期间，（4）假如视频1（附件1）中的交通事故所处横断面距离上游路口变为140m，路段下游方向需求不变，路段上游车流量为1500pcu/h，事故发生时车辆初始排队长度为零，且事故持续不撤离。请估算，从事故发生开始，经过多长时间，车辆排队长度将到达上游路口。

表1

表2

表3

表4

通过对图表二、图表三中的数据分析可知：道路通畅状态下的平均速度=13.35m/s=48.06km/h,平均通行密度，最大通行能力，所以可以计算道路通畅情况下道路的通行能力为.
为了分析视频一中车流量的变化，需要分析图表一中车流量的数据，由于图表一中的信息比较分散，所以先踢出第20分钟和第24分钟的样本点，并且将发生事故后，第5分钟到第22分钟的样本点处理得到下表：

表5
并利用MATLAB软件拟合出时间t(h)和车流量Q(pcu/h)的函数关系图形，如下图所示：

图1
分析图1可知：道路发生事故后，道路的通行能力迅速下降，到事故发生约10分钟后，道路的通行能力有上升的趋势（可能有上游车辆的车流量等影响），但最终道路的通行能力还是下降到最低值450pcu/h.通过上图分析，道路发生交通事故后，会严重影响道路的通行能力，并且肇事车量停留的时间越长，对道路的通行能力影响越大。
分析图表3中的数据，并利用MATLAB软件拟合出道路事故发生后，道路通行密度的变化趋势。

图2
分析图2可知：当道路发生交通事故后，道路上的通行密度起初变化的幅度较小，但随着道路交通事故发生时间的增加，通行密度会急剧变大（远远超过75pcu/km），由于这条公路在畅通的条件下，最大通行密度，因此会导致每公里内滞留的车辆增大，从而降低车辆的行驶速度，导致道路的通行能力降低。通过对比图1和图2的数据可知，通行能力Q(pcu/h)和通行密度K(pcu/km)成反比。

图3

表8
对表8的数据利用MATLAB软件中的三次样条插值法拟合，得到图5.

图5
对比视频1和视频2中发生事故后的道路通行能力，分析表五和表八的数据，并利用MATLAB作图。
图6由于视频1和视频2中的车祸处于同一道路的同一横截面，但视频1中交通事故堵塞了2、3车道，而视频2中交通事故堵塞了1、2车道，
表9

表10
f=inline('3.07*K.*A','A','K')
k1=[88.540082.290060.420070.830060.4200101.0400564.2400572.9200
164.5800]
k1=k1’
K=1./k1
Q=[12901035109587012301185855645480]
Q=Q'
[a,r]=lsqcurvefit(f,1,K,Q)
通过以上代码运行可得：参数。
所以当交通事故发生后，道路的车流量分析视频1中上游的车流量，可得到数据表11：

function
symstx
[t,x]=ode45('f19',[0,3],42.8)
从而求出在交通事故持续3个小时内的车辆通行密度变化，并描绘出3个小时内的变化趋势（见图7）。

路段下游方向需求不变，事故发生时车辆初始排队长度为零，
通过问题3的分析可知，发生交通事故后，车辆的排队长度与上游通行能力等因素满足公式（9）
所以针对于视频1中发生交通事故后的车流密度、车辆排队的长度满足：
发生交通事故后的车流密度、车辆排队的长度的变化。
接下来，利用MATLAB软件求解系统（15）的数值解，并画图。

function
symstx
[t,x]=ode45('f66',[0,3],42.8)

图9
通过分析图九中，车辆排队长度和持续时间t的关系可知，当视频1中事故发生t=0.15h=9min后，堵塞的车辆排队长度会达到140m.从而使得排队的车辆达到上游路口。
在问题4的分析中，我们没有考虑到红绿灯对上游车流量的周期性影响，只是提出了这个问题，所以在实际交通问题中，需进一步给模型（15），使用模型（13）求解此类问题更为合理